国产精品二区在线,爽爽精品dvd蜜桃成熟时电影院,十8禁用b站app免费

練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)---函數(shù)最值的應(yīng)用

一、最值綜合與應(yīng)用問(wèn)題：

1．最值綜合問(wèn)題：這是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的題型之一，題型非常廣泛.

①幾何圖形的最值問(wèn)題：在平幾、立幾、解幾圖形中求解面積、體積、距離及各種幾何量的最大、最小值；

②代數(shù)中的最值問(wèn)題：求解方程（或不等式）的最大、最小解，數(shù)列的最大、最小項(xiàng)，變量或代數(shù)式的最大、最小取值，等等；

2．最值應(yīng)用問(wèn)題：這是應(yīng)用問(wèn)題中最典型的內(nèi)容，如求解利潤(rùn)、費(fèi)用的最大與最小，用料，時(shí)間最少，流量、銷(xiāo)量最大，選取的方法最多、最少等，都是常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題。

（二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，最值綜合與應(yīng)用問(wèn)題幾乎都要運(yùn)用函數(shù)的思想與方法解決，解答程序是：

①正確選擇變量作自變量，根據(jù)問(wèn)題的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，建立函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的（實(shí)際型）定義域；

②求函數(shù)的極值，并結(jié)合函數(shù)的定義域得到函數(shù)的最值；

【例1】如圖，扇形AOB的半徑為1，

中心角為45°，矩形EFGH內(nèi)接于扇形，

求矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值.

[解析]這是一道高考題，需要用函數(shù)思想解決它，

但是取什么量作自變量是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)

反復(fù)斟酌. 根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的圖形特點(diǎn)，取

將對(duì)角線長(zhǎng)表示成這個(gè)角的函數(shù)是比較好的想法.

所以，當(dāng)時(shí)，

[解法二]設(shè)矩形的高

∴矩形的寬

∴對(duì)角線

令

令

在的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn)，如取

得

∴的值在處左負(fù)右正，

.

[評(píng)析]該問(wèn)題的難點(diǎn)是正確選擇自變量,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn),解法一雖然簡(jiǎn)單些,但選擇”角”作自變量有時(shí)會(huì)涉及到過(guò)多的三角知識(shí),在許多情況下會(huì)出現(xiàn)困難的運(yùn)算,應(yīng)慎重;解法二選擇矩形的邊長(zhǎng)為自變量的想法要常規(guī)一些.

【例2】已知正四棱錐邊長(zhǎng)為3，求它的體積的最大值.

[解析]設(shè)底面邊長(zhǎng)為，

且左正右負(fù)，∴當(dāng).

(初等方法)

等號(hào)成立時(shí),

[評(píng)析]立體幾何中的最值綜合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的一種重要題型,在立幾的復(fù)習(xí)中將會(huì)作更多的討論.

【例3】設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù),且為偶函數(shù),已知在區(qū)間[2,3]上=－2(－3)²+4,

（Ⅰ）求時(shí)的解析式；

（Ⅱ）若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D在函數(shù)的圖象上，求這個(gè)矩形面積的最大值.

（Ⅱ）設(shè)則，

當(dāng)

設(shè)

∴矩形ABCD面積

令

且左正右負(fù)，

[評(píng)析]這是代數(shù)與幾何的綜合型的最值問(wèn)題，由于這種問(wèn)題能綜合考核較多的數(shù)學(xué)能力，因此這是常見(jiàn)的試題形式，在該問(wèn)題中求的值域時(shí)，換元這一步是很重要的想法，這樣大大降低了運(yùn)算量.

【例4】一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.

由條件知:即

設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值，

等號(hào)成立時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)R²最小，即R最小，從而周長(zhǎng)最小，

此時(shí)

[評(píng)析]這是最值的應(yīng)用問(wèn)題，在函數(shù)型的應(yīng)用問(wèn)題中，最值應(yīng)用問(wèn)題占了很大的比例，也是緊常見(jiàn)的應(yīng)用題的試題形式，應(yīng)多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

（一）知識(shí)歸納：

二、最值在參數(shù)討論中的應(yīng)用

1．“恒成立”問(wèn)題：“設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，

①若對(duì)恒成立

②若對(duì)恒成立

2．“存在”問(wèn)題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，

①若存在，使得

②若存在，使得

（二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

1．“恒成立”與“存在”是參數(shù)討論中的兩類(lèi)非常重要的問(wèn)題，而通過(guò)求函數(shù)的最值是解決這兩類(lèi)問(wèn)題的重要方法，在具體解決問(wèn)題時(shí)又有兩條基本思路：

①將“參數(shù)”與“變量”分離在不等號(hào)的兩邊，然后變量形成的函數(shù)的最值；

②“參數(shù)”與“變量”不分離，將整個(gè)式子看成一個(gè)函數(shù)，并求它的最值.

2．必須注意，如果在定義區(qū)間D上沒(méi)有最大或最小值，而只有上限或下限，則最后的結(jié)果可能要將“＜（＞）”改為“≤（≥）”.

【例1】不論實(shí)數(shù)取何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

[解析]曲線的公共點(diǎn)為方程組的解,命題最終化歸為二次方程的判斷式“對(duì)恒成立”.

聯(lián)立

（1）若，顯然當(dāng)時(shí)方程無(wú)解，命題不成立；

（2）若方程為一元二次方程，

則恒成立，

[評(píng)析]這是高考中的一道基礎(chǔ)型試題，如果對(duì)“恒成立”的概念與方法很熟悉，則問(wèn)題解答得心應(yīng)手.

[解析] A≠ 不等式有角,這是“存在”性問(wèn)題.

≠ 不等內(nèi)有解，

即存在，使得

設(shè)

故命題又等價(jià)于

求導(dǎo)得

，且的值在處左正右負(fù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

[評(píng)析]有關(guān)“存在”的參數(shù)討論問(wèn)題也是參數(shù)討論問(wèn)題的重要題型，其中有許多與最值有關(guān)，這類(lèi)問(wèn)題的理解比“恒成立”要困難一些.

【例3】設(shè)若，問(wèn)是否存在使得？說(shuō)明理由.

[解析] 這是關(guān)于“存在”性問(wèn)題，注意問(wèn)題中是變量，是參數(shù).

設(shè)存在這樣的,，

則命題等價(jià)于

的對(duì)稱(chēng)軸內(nèi)單調(diào)遞增，

得，

顯然正確，故存在，使得.

[評(píng)析]如果從“存在”的思想方法來(lái)理解并解答該問(wèn)題，則解題思路非常清晰，才能寫(xiě)出上面既簡(jiǎn)潔，又嚴(yán)密的解題過(guò)程.

《訓(xùn)練題》

一、選擇題：

1．若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A． B．

C． D．

2．如果存在實(shí)數(shù)使得不等式|+1|－|－2|成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

3．設(shè)，如果恒成立，那么（）

A． B． C． D．

4．若時(shí)總有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

5．若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

6．設(shè)數(shù)列若的每一項(xiàng)總小于它的后面的項(xiàng)，則的取值范圍是

（）

A． B． C． D．

二、填空題：

7．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

8．若的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

9．若不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

10．在一塊半徑為R的半圓形鐵皮中截出一塊矩形，矩形的一邊在半圓的直徑上，則這個(gè)矩形的最大面積是 .

三、解答題：

11．求外切于半徑為1的球的圓錐的體積最小值.

12．由點(diǎn)P（0，1）引圓的割線與該圓交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值（O為原點(diǎn)）及此時(shí)割線AB的方程.

13．機(jī)動(dòng)車(chē)輛通過(guò)大橋，為了安全，同一股道上的兩輛車(chē)的間距不得小于，其中是車(chē)速，是平均車(chē)身長(zhǎng)度，為比例系數(shù).

已測(cè)定：車(chē)速為時(shí)，安全車(chē)距為

問(wèn)應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速可使同一股道上的車(chē)流量最大？（車(chē)流量即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)）.

14．對(duì)定義（的單調(diào)減函數(shù)使得：

恒成立，求的取值范圍.

15．已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的反函數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

《答案與解析》

一、選擇題：

1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B

二、填空題：

7．， 8．， 9．，10．R² .

三、

11．如圖，設(shè)圓錐的高底半徑為，

∽PAD，且OE=OD=1，

即

∴圓錐體積

且的值在處左負(fù)右正，

12．設(shè)AB方程為O到AB的距離

令

求導(dǎo)得單調(diào)遞減，

13．，

則車(chē)流量

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 當(dāng)時(shí)車(chē)流量最大；

14．命題等價(jià)于恒成立，


① ② 試題詳情由①得：③；試題詳情由②得：試題詳情試題詳情 ④；試題詳情由③、④得取值范圍是試題詳情 15．（Ⅰ）試題詳情（Ⅱ）試題詳情（1）若在內(nèi)為增函數(shù)，則即對(duì)于恒成立，記試題詳情在上為增函數(shù)，試題詳情（2）若在內(nèi)為減函數(shù)，則對(duì)恒成立，試題詳情試題詳情綜上，的取值范圍是試題詳情同步練習(xí)冊(cè)答案全品作業(yè)本答案同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)答案長(zhǎng)江作業(yè)本同步練習(xí)冊(cè)答案同步導(dǎo)學(xué)案課時(shí)練答案仁愛(ài)英語(yǔ)同步練習(xí)冊(cè)答案一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案時(shí)代新課程答案新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案能力培養(yǎng)與測(cè)試答案更多練習(xí)冊(cè)答案百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) \| 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) \| 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) \| 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) \| 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com 版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無(wú)意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請(qǐng)作者速來(lái)函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào) 感谢您访问我们的网站，您可能还对以下资源感兴趣：免费精品国偷自产在线2020