綜上.的取值范圍是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當時,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域為

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點,

,即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

,即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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已知函數(shù)為實數(shù)).

(Ⅰ)當時,求的最小值;

(Ⅱ)若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

時,; 當時,. 故.

第二問.

時,,在上有,遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。

解:(Ⅰ) 由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

時,; 當時,. 故.

(Ⅱ) .

時,,在上有,遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.∵二次函數(shù)的對稱軸為,且

  .   綜上

 

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已知函數(shù)

 (1) 若函數(shù)上單調(diào),求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,求的取值范圍.

【解析】第一問,

, 、

第二問中,

由(1)知: 當時, 上單調(diào)遞增  滿足條件當時,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當時, 上單調(diào)遞增

  滿足條件…………..10分

時,  

…………13分

綜上所述:

 

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交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴重擁堵 早高峰時段,從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

(1)據(jù)此估計,早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少?

(2)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望

 

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交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴重擁堵 早高峰時段,從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

(1)據(jù)此估計,早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少?
(2)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望

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