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【題目】設函數(shù)的導函數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關于直線
對稱,且
.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)若函數(shù)恰有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是,并且經(jīng)過點
.(1)求橢圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線
經(jīng)過點
,且與橢圓交于不同的兩點
,求
面積的最大值.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,
,
,
,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將
沿BE折起到圖2中
的位置,得到四棱錐
.
(1)證明:平面
;
(2)若平面平面
,求平面
與平面
夾角(銳角)的余弦值.
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【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:
是否需要志愿 性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
(3)根據(jù)(2)的結論,能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由.
P | 0.0 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,橢圓E:+
=1(a>b>0)的離心率是
,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點,當直線l平行于x軸時,直線l被橢圓E截得的線段長為2
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使得=
恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】近期,西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,表示活動推出的天數(shù),
表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內,與
(
均為大于零的常數(shù)),哪一個適宜作為掃碼支付的人次
關于活動推出天數(shù)
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表1中的數(shù)據(jù),建立與
的回歸方程,并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結果如下表:
西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為
萬元.已知該線路公交車票價為
元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受
折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受
折優(yōu)惠,有
的概率享受
折優(yōu)惠,有
的概率享受
折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有
萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要
(
)年才能開始盈利,求
的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中,
,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),
,
,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
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【題目】已知數(shù)列與
滿足:
,且
為正項等比數(shù)列,
,
.
(1)求數(shù)列與
的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
,
為數(shù)列
的前
項和,證明:
.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,
菱形
所在的平面,
是
中點,
是
上的點.
(1)求證:平面平面
;
(2)若是
的中點,當
時,是否存在點
,使直線
與平面
的所成角的正弦值為
?若存在,請求出
的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓
的極坐標方程為
,其左焦點
在直線
上.
(1)若直線與橢圓
交于
兩點,求
的值;
(2)求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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