【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線經(jīng)過點,且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)由橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,即橢圓的焦半徑,并且經(jīng)過點,所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長半軸,再根據(jù)即可求出橢圓的短半軸的值.從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)假設(shè)過點的直線,聯(lián)立方程,韋達(dá)定理以及弦長公式表示出弦長.再用點到直線的距離,即可得到高.再通過換元求得最值.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,有橢圓的定義可得
又
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)直線的方程為,
由得,依題意,
設(shè),
則,
,
由點到直線的距離公式得,
設(shè)
,
當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號,
所以,面積的最大值為1
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,,,,為梯形外一點,且平面.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時,求這個四棱錐的體積.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)若,數(shù)列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意,都有,則實數(shù)的最小值是( )
A. 20B. 18
C. 3D. 0
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【題目】已知數(shù)列與滿足:,且為正項等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,證明:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)僅有極小值時,不等實數(shù)滿足.證明:.
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【題目】已知數(shù)組,如果數(shù)組滿足,且,其中,則稱為的“兄弟數(shù)組”.
(1)寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”;
(2)若的“兄弟數(shù)組”是,試證明:成等差數(shù)列;
(3)若為偶數(shù),且的“兄弟數(shù)組”是,求證:.
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