2,4,6
13.某校高中學(xué)生共有1500人,其中高一年級(jí)有450人,高二年級(jí)有550人,高三年級(jí)有500人,擬采用分層抽樣的方法抽取容量為60人的樣本,則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為 .
14.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是
15.與雙曲線有共同的漸近線,且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為
16.關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①函數(shù)的定義域是(0,+∞);
②函數(shù)是奇函數(shù);
③函數(shù)的最小值為;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
. (寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))
三、解答題:(本大題共6小題,共74分)
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設(shè)函數(shù)
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(Ⅰ)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,并求函數(shù)的最小正周期;
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(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.
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18.(本小題滿分12分)
一紙箱中裝有大小相等,但已編有不同號(hào)碼的白色和黃色乒乓球,其中白色乒乓球有6個(gè),黃色乒乓球有2個(gè).
(Ⅰ)從中任取2個(gè)乒乓球,求恰好取得1個(gè)黃色乒乓球的概率;
(Ⅱ)每次不放回地抽取一個(gè)乒乓球,求第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率.
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如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且AB=2AD,SD=AD,
(1)求證:平面SDB⊥平面ABCD;(2)求二面角A―SB―D的大小.
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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
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(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn().
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設(shè)雙曲線C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q.
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(Ⅰ)若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T,且,求點(diǎn)T的坐標(biāo); (Ⅱ)求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程;
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(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
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(Ⅱ)若函數(shù)上的最小值為,求a的值.
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一、選擇題(每小題5分,共60分)
2,4,6 二、填空題(每小題4分,共16分)
20080924 三、解答題:(本大題共6小題,共74分) 17.解:(Ⅰ)∵ ∴函數(shù)的最小正周期 (Ⅱ)∵, ∴ ∴ ∴ ∴函數(shù)時(shí)的值域?yàn)閇-1,2]
18.解:(Ⅰ)記“任取2個(gè)乒乓球,恰好取得1個(gè)黃色乒乓球”為事件A,則
(Ⅱ)記“第一次取得白色乒乓球時(shí),恰好已取出1個(gè)黃色乒乓球”為事件B;記“第一次取得白色乒乓球時(shí),恰好已取出2個(gè)黃色乒乓球”為事件C. 則
∵事件B與事件C是互斥事件, ∴第一次取得白色乒乓球時(shí),已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率為 P(B+C)=P(B)+P(C)= 19.解:(1)∵SD⊥AD,SD⊥AB,AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD, 又∵SD平面SBD, ∴平面SDB⊥平面ABCD。 (2)由(1)知平面SDB⊥平面ABCD, BD為平面SDB與平面ABCD的交線,過點(diǎn)A作AE⊥DB于E,則AE⊥平面SDB,
由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB, ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。 在矩形ABCD中,設(shè)AD=a,則, 在Rt△SBC中, 而在Rt△SAD中,SA=2a,又AB=2a,∴SB2=SA2+AB2, 即△SAB為等腰直角三角形,且∠SAB為直角, ∴∴ 故二面角A―SB―D的大小為 20.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意 ∴ (Ⅱ)∵ ∴ ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
21.解:(Ⅰ)由題,得,設(shè) 則 由 …………① 又在雙曲線上,則 …………② 聯(lián)立①、②,解得 由題意, ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,0) (Ⅱ)設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y) 由A1、P、M三點(diǎn)共線,得 …………③ 由A2、Q、M三點(diǎn)共線,得 …………④ 聯(lián)立③、④,解得 ∵在雙曲線上, ∴ ∴軌跡E的方程為 22.解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),它在函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則由平移公式,得 ∴ 代入函數(shù)中,得 ∴函數(shù)的表達(dá)式為 (Ⅱ)函數(shù)的對(duì)稱軸為 ①當(dāng)時(shí),函數(shù)在[]上為增函數(shù), ∴ ②當(dāng)時(shí), ∵ 令 ∴ ③當(dāng)時(shí),函數(shù)在[]上為減函數(shù), ∴ 而,應(yīng)舍去 綜上所述,有
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