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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時(shí)，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共16分）

20080924

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．解：（Ⅰ）∵

  

∴函數(shù)的最小正周期  

（Ⅱ）∵，  ∴  

∴  

∴  

∴函數(shù)時(shí)的值域?yàn)閇－1，2]  

18．解：（Ⅰ）記“任取2個(gè)乒乓球，恰好取得1個(gè)黃色乒乓球”為事件A，則

    

（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出1個(gè)黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出2個(gè)黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件，

∴第一次取得白色乒乓球時(shí)，已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率為

P（B+C）=P（B）+P（C）=   

19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點(diǎn)A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，

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  • 由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，

    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

    在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，

    在Rt△SBC中，

    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，

    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，

    ∴∴

    故二面角A―SB―D的大小為  

    20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意

     

    ∴   

       （Ⅱ）∵  

    ∴ 

    ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

          

     

    21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)

    則

    由  …………①

    又在雙曲線上，則   …………②

    聯(lián)立①、②，解得    

    由題意，

    ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）  

       （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）

    由A1、P、M三點(diǎn)共線，得

       …………③ 

    由A2、Q、M三點(diǎn)共線，得

       …………④

    聯(lián)立③、④，解得    

    ∵在雙曲線上，

    ∴

    ∴軌跡E的方程為 

    22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)，則由平移公式，得  

        ∴   代入函數(shù)中，得

           

        ∴函數(shù)的表達(dá)式為  

      （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為

    ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，

    ∴   

    ②當(dāng)時(shí)，

    ∵

    令

    ∴   

    ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，

    ∴

    而，應(yīng)舍去     

    綜上所述，有   

     


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