(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式an, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，
（1）求數(shù)列前三項；
（2）求前n項的和Sn．

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數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)2
（n∈N*），設(shè)f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式；
（3）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當(dāng)n∈N*時，g（2n）-
n
2
≥1．

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數(shù)列滿足：

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)數(shù)列的前n項和分別為An、Bn，問是否存在實(shí)數(shù)，使得 為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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數(shù)列{an}的通項公式為an=數(shù)學(xué)公式（n∈N*），設(shè)f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式；
（3）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當(dāng)n∈N*時，g（2n）-數(shù)學(xué)公式≥1．

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數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)2
（n∈N*），設(shè)f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式；
（3）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當(dāng)n∈N*時，g（2n）-
n
2
≥1．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共16分）

20080924

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．解：（Ⅰ）∵

  

∴函數(shù)的最小正周期  

（Ⅱ）∵，  ∴  

∴  

∴  

∴函數(shù)時的值域?yàn)閇－1，2]  

18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則

    

（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件，

∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率為

P（B+C）=P（B）+P（C）=   

19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點(diǎn)A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，

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    <ul id="9iyts"><tr id="9iyts"></tr></ul>

    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，

    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

    在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，

    在Rt△SBC中，

    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，

    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，

    ∴∴

    故二面角A―SB―D的大小為  

    20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意

     

    ∴   

       （Ⅱ）∵  

    ∴ 

    ∴數(shù)列{bn}的前n項和

          

     

    21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)

    則

    由  …………①

    又在雙曲線上，則   …………②

    聯(lián)立①、②，解得    

    由題意，

    ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）  

       （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）

    由A1、P、M三點(diǎn)共線，得

       …………③ 

    由A2、Q、M三點(diǎn)共線，得

       …………④

    聯(lián)立③、④，解得    

    ∵在雙曲線上，

    ∴

    ∴軌跡E的方程為 

    22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)，則由平移公式，得  

        ∴   代入函數(shù)中，得

           

        ∴函數(shù)的表達(dá)式為  

      （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為

    ①當(dāng)時，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，

    ∴   

    ②當(dāng)時，

    ∵

    令

    ∴   

    ③當(dāng)時，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，

    ∴

    而，應(yīng)舍去     

    綜上所述，有   

     


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