(Ⅱ)設(shè).求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.求證:Tn
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設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=an•bn(n=1,2,3…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.求Tn

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設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=9,a7=13.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求{bn}通項(xiàng)公式;
(2)若cn=bnan(n=1,2,3,…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn

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設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2﹣2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.求Tn

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設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2﹣2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.求Tn

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

2,4,6

二、填空題(每小題4分,共16分)

20080924

三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

17.解:(Ⅰ)∵

  

∴函數(shù)的最小正周期  

(Ⅱ)∵,  ∴  

  

  

∴函數(shù)時(shí)的值域?yàn)閇-1,2]  

18.解:(Ⅰ)記“任取2個(gè)乒乓球,恰好取得1個(gè)黃色乒乓球”為事件A,則

    

(Ⅱ)記“第一次取得白色乒乓球時(shí),恰好已取出1個(gè)黃色乒乓球”為事件B;記“第一次取得白色乒乓球時(shí),恰好已取出2個(gè)黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件,

∴第一次取得白色乒乓球時(shí),已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率為

P(B+C)=P(B)+P(C)=   

19.解:(1)∵SD⊥AD,SD⊥AB,AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD,

又∵SD平面SBD,  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   (2)由(1)知平面SDB⊥平面ABCD,

BD為平面SDB與平面ABCD的交線,過點(diǎn)A作AE⊥DB于E,則AE⊥平面SDB,

由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB,

∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

在矩形ABCD中,設(shè)AD=a,則,

在Rt△SBC中,

而在Rt△SAD中,SA=2a,又AB=2a,∴SB2=SA2+AB2,

即△SAB為等腰直角三角形,且∠SAB為直角,

故二面角A―SB―D的大小為  

20.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意

 

   

   (Ⅱ)∵  

 

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

      

 

21.解:(Ⅰ)由題,得,設(shè)

  …………①

在雙曲線上,則   …………②

聯(lián)立①、②,解得    

由題意,

∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,0)  

   (Ⅱ)設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)

由A1、P、M三點(diǎn)共線,得

   …………③ 

由A2、Q、M三點(diǎn)共線,得

   …………④

聯(lián)立③、④,解得    

在雙曲線上,

∴軌跡E的方程為 

22.解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn),則由平移公式,得  

    ∴   代入函數(shù)中,得

       

    ∴函數(shù)的表達(dá)式為  

  (Ⅱ)函數(shù)的對稱軸為

①當(dāng)時(shí),函數(shù)在[]上為增函數(shù),

   

②當(dāng)時(shí),

   

③當(dāng)時(shí),函數(shù)在[]上為減函數(shù),

,應(yīng)舍去     

綜上所述,有   

 


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