(Ⅰ)化簡函數的表達式.并求函數的最小正周期, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx-1(x∈R)
（I）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期和對稱中心；
（II）作函數f（x）在[0，π]內的圖象．

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設函數f（x）=2cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域恰為[
1
2
，
7
2
]．

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設函數
（I）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期和對稱中心；
（II）作函數f（x）在[0，π]內的圖象．

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設函數f（x）=．
（1）化簡f（x）的表達式，求f（x）的定義域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若銳角α滿足cosα=，求f（α）的值．

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將函數的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數的圖像．

（1）化簡的表達式，并求出函數的表示式；

（2）指出函數在上的單調性和最大值；

(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共16分）

20080924

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．解：（Ⅰ）∵

  

∴函數的最小正周期  

（Ⅱ）∵，  ∴  

∴  

∴  

∴函數時的值域為[－1，2]  

18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則

    

（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件，

∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為

P（B+C）=P（B）+P（C）=   

19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，

        • 由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，

        ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

        在矩形ABCD中，設AD=a，則，

        在Rt△SBC中，

        而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，

        即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，

        ∴∴

        故二面角A―SB―D的大小為  

        20．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意

         

        ∴   

           （Ⅱ）∵  

        ∴ 

        ∴數列{bn}的前n項和

              

         

        21．解：（Ⅰ）由題，得，設

        則

        由  …………①

        又在雙曲線上，則   …………②

        聯(lián)立①、②，解得    

        由題意，

        ∴點T的坐標為（2，0）  

           （Ⅱ）設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）

        由A1、P、M三點共線，得

           …………③ 

        由A2、Q、M三點共線，得

           …………④

        聯(lián)立③、④，解得    

        ∵在雙曲線上，

        ∴

        ∴軌跡E的方程為 

        22．解：（Ⅰ）設P（x，y）是函數圖象上的任意一點，它在函數圖象上的對應點，則由平移公式，得  

            ∴   代入函數中，得

               

            ∴函數的表達式為  

          （Ⅱ）函數的對稱軸為

        ①當時，函數在[]上為增函數，

        ∴   

        ②當時，

        ∵

        令

        ∴   

        ③當時，函數在[]上為減函數，

        ∴

        而，應舍去     

        綜上所述，有   

         


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