設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx-1(x∈R)

(I)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心;
(II)作函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)的圖象.
分析:(I)由已知中函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx-1(x∈R)
,根據(jù)兩倍角公式,及輔助角公式,我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)ω,φ值,可計(jì)算出函數(shù)f(x)的最小正周期對(duì)稱中心;
(II)分別令x的值取0,
π
6
12
,
3
,
11π
12
,π,代入(1)中所求的函數(shù)的解析式,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,用描點(diǎn)法易畫(huà)出的圖象.
解答:解:(I)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1

=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)(4分)

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,令2x+
π
6
=kπ,得x=
2
-
π
12

所以圖象的對(duì)此中心為(
2
-
π
12
,0)(k∈Z)
(6分)
(II)列表如下:
x 0
π
6
12
3
11π
12
π
y 1 2 0 -2 0 1
函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)的圖象如下圖所示(12分).
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點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱性,其中利用兩倍角公式,及輔助角公式,求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
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x2(x≤0)
3x(x>0)
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a
2
,3a>2c>2b
,求證:
(1)a>0且-3<
b
a
<-
3
4
;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則
2
≤|x1-x2|<
57
4

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-4x,x≤0
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,則實(shí)數(shù)a=( 。

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x2+bx+c(x≤0)
2(x>0)
,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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