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【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點為
，
，上、下頂點為
，
，記四邊形
的內(nèi)切圓為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線
交橢圓
于P，M兩點.
（i）求證：
；
（ii）試探究
是否為定值.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
為曲線上的動點，點
在射線
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)與軸交于點
，過點且傾斜角為
的直線
與相交于
兩點，求
的值.
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【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的分布列及數(shù)學期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若方程
在
內(nèi)有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數(shù)的底）；
（2）令
，如果
圖象與
軸交于
，
，
中點為
，求證：
.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
上的點，
，
，
.
（1）若為的中點，求證：
面
；
（2）若二面角
為
，設(shè)
，試確定
的值.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網(wǎng)點人員流動性也較強，各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員，保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表：
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 | |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪
元，每單抽成
元；乙公司規(guī)定底薪
元，每日前
單無抽成，超過單的部分每單抽成
元．
（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線
：
=0(a>0)，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；
(1)求曲線，的極坐標方程;
(2)已知極坐標方程為
=
的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點（均異于原點O），若|PQ|=
﹣1，求實數(shù)a的值；
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【題目】三國時期吳國的數(shù)學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角
滿足
，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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