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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,,為線段上一點.

I)若,求證:平面;

II)若,,異面直線角,二面角的余弦值為,求的長及直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

1)求的直角坐標方程;

2)已知直線軸交于點,且與曲線交于,兩點(在第一象限),則的值.

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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為鍛煉達標

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標與性別有關?

2)在鍛煉達標的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓過點

(1)求橢圓的方程,并求其離心率;

(2)過點軸的垂線,設點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上(點不在直線上),點關于的對稱點為,直線交于另一點.設為原點,判斷直線與直線的位置關系,并說明理由.

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【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意實數(shù)滿足,,則下列命題正確的有________.

①若,則函數(shù)有兩個零點;

②函數(shù)為偶函數(shù);

;

④若,.

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數(shù)大;

2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高176cm的同學被抽到的概率.

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【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了201950位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得,利用該正態(tài)分布,求:

i)在扶貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調(diào)研精準扶貧,不落一人的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附參考數(shù)據(jù):,若隨機變量X服從正態(tài)分布,則,,.

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

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【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大。

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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【題目】在邊長為的等邊三角形中,點分別是邊上的點,滿足,將沿直線折到的位置. 在翻折過程中,下列結(jié)論成立的是(

A.在邊上存在點,使得在翻折過程中,滿足平面

B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面平面

C.,當二面角為直二面角時,

D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為

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