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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,

(Ⅰ)用該樣本估計(jì)總體:

1)估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù);

2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸?

(Ⅱ)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)為橢圓上不同的三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,試問:的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)記70分以上為優(yōu)秀,70分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)?

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

720

   

   

女生

   

1020

   

合計(jì)

   

   

4000

附:

pk2k0

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且該拋物線經(jīng)過點(diǎn),其焦點(diǎn)軸上.

(Ⅰ)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知,

1)當(dāng)時(shí),求證:對于,恒成立;

2)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求k的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長軸是圓的直徑,、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)k為常數(shù),).

1)在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由;

①數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列;

②數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列;

③數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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