橢圓的基本概念
〖考試內(nèi)容〗橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)、焦距,范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線,橢圓的畫法.
〖考試要求〗掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),會(huì)根據(jù)所給條件畫出橢圓,了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用.
〖雙基回顧〗
定義
1
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡
2
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于定值(小于1)的點(diǎn)的軌跡
圖形
頂點(diǎn)
焦點(diǎn)
長軸
短軸
焦距
準(zhǔn)線方程
離心率
焦半徑
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、平面上P點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離之和等于|F1F2|,則P點(diǎn)的軌跡是………………………………( )
(A)橢圓 (B)直線F1F2 (C)線段F1F2 (D) F1F2中垂線
2、若橢圓經(jīng)過原點(diǎn),且焦點(diǎn)為,則其離心率為………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k等于……………………………………( )
(A)-1 (B)1 (C) (D)-
〖例題分析〗
1、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-1)、F2(0,1),直線y=4是其一條準(zhǔn)線.
⑴求此橢圓方程;
⑵又設(shè)P在橢圓上并且滿足|PF1|-|PF2|=1,求tg∠F1PF2.
2、F1、F2是橢圓焦點(diǎn),AB是經(jīng)過F1的弦,如果|AB|=8,求△AF2B的周長。
3、已知常數(shù)a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O是AB中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng),并且,P是GE、OF交點(diǎn),問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值?如果存在,求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值,如果不存在,說明理由!(2003廣東高考題)
〖課堂練習(xí)〗
1、橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)m= .
2、如圖,F(xiàn)是橢圓焦點(diǎn),A是頂點(diǎn),l是準(zhǔn)線,則在下列關(guān)系:e =,e =,e =,e =,e =中,能正確表示離心率的有( )(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D) 5個(gè)
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、橢圓的準(zhǔn)線平行于x軸,則有…………………………………………( )
(A)0<m< (B)m<且m≠0 (C)m>0且m≠1 (D) m>且m≠1
2、如果橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為(3,0),(0,4),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
3、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心把準(zhǔn)線間的距離四等份,則其焦點(diǎn)對(duì)短軸端點(diǎn)張角為……………( )
(A)45º (B)60º (C)90º (D) 120º
4、F1、F2是橢圓焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則|PF1|是|PF2|的( )
(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍
5、橢圓上有一點(diǎn)P(P在第一象限內(nèi))滿足PF1⊥PF2,則點(diǎn)P坐標(biāo)為 .
6、求以橢圓的長軸端點(diǎn)為短軸端點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn)P(-4,1)的橢圓方程.
7、點(diǎn)M是橢圓上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn),∠F1MF2=60º,求△F1MF2的面積.
直線與橢圓的位置關(guān)系
〖考試內(nèi)容〗橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)、焦距,范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線,橢圓的畫法.
〖復(fù)習(xí)要求〗掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法――“△”法;
掌握弦長公式;“韋達(dá)定理、設(shè)而不求”的技巧在解題中的使用.
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、直線x=2與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為…………………………………………………( )
(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C) 2個(gè) (D) 3個(gè)
2、直線y=1被橢圓截得的線段長為………………………………………………( )
(A)4 (B)3 (C) 2 (D)
3、直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m2=………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
4、橢圓的長軸端點(diǎn)為M、N,不同于M、N的點(diǎn)P在此橢圓上,那么PM、PN的斜率之積為…………………………………………………………………………………………( )
(A)- (B)- (C) (D)
〖例題分析〗
1、橢圓的焦點(diǎn)為 點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
2、已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為,長軸長為6,設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
3、橢圓E:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1),求經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程.
4、過P(-,0)作一直線l交橢圓E:11x2+y2=9于M、N兩點(diǎn),問l的傾斜角多大時(shí),以M、N為直徑的圓過原點(diǎn)?
〖課堂練習(xí)〗
如果焦點(diǎn)是F(0,±5)的橢圓截直線3x-y-2=0所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求此橢圓方程.
〖課堂小結(jié)〗
解決直線與橢圓位置關(guān)系問題時(shí),對(duì)于消元后的一元二次方程必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和“△”;另外,韋達(dá)定理和設(shè)而不求的技巧是必須掌握的.
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、已知點(diǎn)(4,2)是直線l被橢圓所截得的弦中點(diǎn),則l方程是………………( )
(A)x-2y=0 (B)x+2y-4=0 (C)2x+3y+4=0 (D) x+2y-8=0
2、橢圓上有三點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,)、C(x2,y2),如果A、B、C三點(diǎn)到焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列,則x1+x2= .(提示:利用焦半徑公式)
3、直線x-y+1=0被橢圓截得的弦長為 .
4、橢圓E:ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn),M是AB中點(diǎn),如果|AB|=2,且OM的斜率為. (1)把M點(diǎn)的坐標(biāo)用a、b表示出來; (2)求此橢圓方程.
雙曲線(1)
〖考試內(nèi)容〗雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)、焦距,范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線,雙曲線的畫法.
〖考試要求〗掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用.
定義
1
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡
2
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于定值(小于1)的點(diǎn)的軌跡
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
頂點(diǎn)
焦點(diǎn)
焦距
準(zhǔn)線方程
離心率
焦半徑
漸近線
〖雙基回顧〗
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、焦點(diǎn)為經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
2、焦點(diǎn)在y軸上,焦距是16,離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
3、方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是……………………………………( )
(A)(-2,-3) (B)(-∞,-2) (C) (3,+∞) (D) (-∞,-2)∪(3,+∞)
4、雙曲線的實(shí)軸長為 ;離心率是 ;漸近線方程是 ;準(zhǔn)線方程是 ;共軛雙曲線方程是 ;
〖例題分析〗
1、⑴求與雙曲線共焦點(diǎn)并且一條準(zhǔn)線方程為x=-的雙曲線方程.
⑵求與雙曲線共漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)P(2,-2)的雙曲線方程.
3、已知點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長。(2002年上海高考題)
*4、點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0)距離之差為2m,到x、y軸距離之比為2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2003高考題)
〖課堂練習(xí)〗
1、雙曲線的實(shí)軸長為4,虛軸長為6,焦點(diǎn)在y軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是………………( )
(A) (B) (C) (D)
2、 “ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的………………………………………( )條件
(A)必要不充分 (B)充分不必要 (C)充分必要 (D)既不充分又不必要
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、下列方程中,以x±2y=0為漸近線的雙曲線是……………………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
2、雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3),則實(shí)數(shù)k=………………………………………( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
3、雙曲線兩準(zhǔn)線間距離的4倍等于焦距,則離心率等于………………………………………( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,-4),則其準(zhǔn)線方程為 .
5、橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)a= .
6、雙曲線 的離心率,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
7、若雙曲線的漸近線方程為,
⑴求實(shí)數(shù)m之值; ⑵寫出此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)
直線與雙曲線的位置關(guān)系
〖考試內(nèi)容〗雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)、焦距,范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線,雙曲線的畫法.
〖考試要求〗掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用.
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為2,則P到右焦點(diǎn)距離為……………………( )
(A)8 (B)4 (C)11或者7 (D) 8或者4
2、雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為8,則P到右準(zhǔn)線距離為…………………( )
(A) (B)10 (C)2 (D)
3、雙曲線與有相同的………………………………………………( )
(A)焦點(diǎn) (B)準(zhǔn)線 (C)漸近線 (D) 離心率
4、雙曲線x2-y2=16左支上一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn),則|PF1|-|PF2|= .
〖例題分析〗
1、 已知雙曲線與點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn)。
⑴求直線AB的方程;
⑵若,是否存在以為中點(diǎn)的弦?
2、設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)。(2002年江蘇高考題)
⑴求直線AB的方程;
⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D是否共圓,為什么?
3、在雙曲線上支上有不同三點(diǎn)A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)到焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
⑴求y1+y2之值;
⑵證明AC的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)T并且求出這個(gè)點(diǎn)T的坐標(biāo).
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