（14分）已知橢圓的兩個焦點分別為F₁（－c，0），F₂（c，0），（c>0），過點E的直線與橢圓交于A、B兩點，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于標標原點對稱，直線F₂B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y²＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由