【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

【題目】計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.

（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？

（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門(mén)為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過(guò)元）：

由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）.現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問(wèn)卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、…、第格共個(gè)方格.棋子開(kāi)始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第格的概率為，求證：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；

②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上的射影為，動(dòng)點(diǎn)滿足.

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線，，分別交曲線于點(diǎn)，和，，記，的面積分別為，，問(wèn)：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】若直線與曲線滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在曲線上，直線方程為；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

B.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

C.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

D.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線

【題目】中央電視臺(tái)為了解一檔詩(shī)歌節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡在歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌知識(shí)的時(shí)間.

（參考數(shù)據(jù)：，回歸直線方程參考公式：）

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點(diǎn).

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

方案一：底薪1800元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

方案二：底薪2000元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

以下該公司某職工小甲在2019年9月份(30天)送快遞的數(shù)據(jù)，

（1）從小甲日送快遞單數(shù)大于15的六天中抽取兩天，求這兩天他送的快遞單數(shù)恰好都為16單的概率.

（2）請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小甲9月份選擇合適的發(fā)放薪水的方案，并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.