【題目】為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進行作業(yè).在下潛與返回水面的過程中保持勻速，速度均為米/分鐘（，為常數），下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當速度為1米/分鐘時，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業(yè)時，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時開始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時氧氣瓶中氧氣恰好用盡.

（1）試求潛水員在水下30米作業(yè)的時間（單位：分鐘）與速度的函數解析式；

（2）試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長時間.

在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.4，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；

（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；

（3）根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值（精確到0.01）．

【題目】已知函數，.

（1）若在處的切線與直線平行，求的值及的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：在定義域內有且只有兩個極值點.

【題目】小劉同學大學畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農村老家發(fā)展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設該村每顆蜜柚樹結果50個，現(xiàn)隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：千克）的個數：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收購；

B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個收購，高于或等于2.25千克的以30元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

【題目】已知函數.

（1）若，且，求證：；

（2）若時，恒有，求的最大值.

【題目】已知橢圓，點為半圓上一動點，若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.

（1）求證：；

（2）當時，求的取值范圍.

【題目】如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.

（1）為上一點，且，當平面時，求實數的值；

（2）當平面與平面所成的銳二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.

【題目】是正四面體的面內一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）

A.B.C.D.