【題目】已知橢圓的左、右焦點，，是橢圓上的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若是橢圓的左、右頂點，直線與橢圓在點處的切線交于點，當點在橢圓上運動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）記，求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農家樂”跟蹤調查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，為收費標準（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”的散點圖如圖

（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率”超過的農家樂的個數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程.（結果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標準）

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求證：當時，；

（2）若函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點其中，證明：存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.

（1）從兩袋中各取1個球，記事件：取出的2個球均為白球，求；

（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個球，若取出的白球不少于2個就獲獎（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎次數(shù)為，寫出的分布列并求.

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.