（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且平面平面.

（1）證明：

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】大氣污染是我國(guó)目前最突出的環(huán)境問(wèn)題之一，其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經(jīng)凈化處理排放至空氣中，除了對(duì)空氣質(zhì)量造成嚴(yán)重破壞，還會(huì)對(duì)人體的健康造成重大威脅。長(zhǎng)期生活在污染的空氣中，生活質(zhì)量及身體健康將急劇下降。某工廠因?yàn)槲廴締?wèn)題需改進(jìn)技術(shù)，2019年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)環(huán)保新機(jī)器投入生產(chǎn)，機(jī)器的成本價(jià)為36萬(wàn)元，第年該機(jī)器包括維修費(fèi)和機(jī)器護(hù)理費(fèi)用在內(nèi)，每年另需投人費(fèi)用萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)該機(jī)器后每年盈利20萬(wàn)元．

（1）問(wèn)該機(jī)器投入生產(chǎn)第幾年，工廠開(kāi)始盈利（即總收入大于所有投人的費(fèi)用）?

（2）由于機(jī)器使用年限越大維修等費(fèi)用越高，所以工廠決定當(dāng)年平均利潤(rùn)最大時(shí)將該機(jī)器以5萬(wàn)元低價(jià)處理，問(wèn)使用該機(jī)器幾年后工廠年平均利潤(rùn)最大?此時(shí)工廠獲得的總利潤(rùn)為多少?

【題目】已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方形中，、分別為，邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)以為軸旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，使得為直二面角．

（1）證明：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)。對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．