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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長(zhǎng),則AD的長(zhǎng)為____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0<b)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),下列結(jié)論:①x<0時(shí),y隨x增大而增大;②a+b+c<0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組,各組的日工資和人數(shù)如下表所示.現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組,調(diào)整后與調(diào)整前相比,下列說法中不正確的是( )
操作組 | 管理組 | 研發(fā)組 | |
日工資(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人數(shù)(人) | 4 | 4 | 4 |
A.團(tuán)隊(duì)平均日工資不變B.團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變
C.團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變D.團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變
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【題目】如圖,已知平行四邊形中,
,
,
,點(diǎn)
在射線
上,過點(diǎn)
作
,垂足為點(diǎn)
,交射線
于點(diǎn)
,交射線
于點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
,設(shè)
.
(1)當(dāng)點(diǎn)在邊
上時(shí),
①求的面積;(用含
的代數(shù)式表示)
②當(dāng)時(shí),求
的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊
的延長(zhǎng)線上時(shí),如果
與
相似,求
的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
和點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
,求
的正切值;
(3)將拋物線向上平移
個(gè)單位,使頂點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,如果
,求
的值.
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【題目】如圖是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面
,當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí),傘收緊;當(dāng)點(diǎn)
由點(diǎn)
向點(diǎn)
移動(dòng)時(shí),傘慢慢撐開;當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí),傘完全張開.已知遮陽傘的高度
是220厘米,在它撐開的過程中,總有
厘米,
厘米,
厘米. (參考數(shù)據(jù):
,
,
)
(1)當(dāng),求
的長(zhǎng)?
(2)如圖,當(dāng)金定全張開時(shí),求點(diǎn)到地面
的距離.
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【題目】如圖,已知是
的直徑,
是
上一點(diǎn),
,垂足為點(diǎn)
,
是弧
的中點(diǎn),
與弦
交于點(diǎn)
.
(1)如果是弧
的中點(diǎn),求
的值;
(2)如果的直徑
,
,求
的長(zhǎng).
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【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與
軸,
軸交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,拋物線
經(jīng)過
兩點(diǎn),并且與
軸交于另一點(diǎn)
.點(diǎn)
為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合),過點(diǎn)
作
軸,垂足為
,交直線
于點(diǎn)
,連接
.設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求出此時(shí)
的值;
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,
的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】綜合實(shí)踐:
問題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們?cè)谡叫沃欣眯D(zhuǎn)變換探究線段之間的關(guān)系探究過程如下所示:如圖I,在正方形中,點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn).將
以點(diǎn)
為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
落在邊
上時(shí),連接
.
“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:;
“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:.
解決問題
(1)請(qǐng)你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
拓展探究
證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后,“智慧小組”提出如下問題:如圖2,連接,若正方形
的邊長(zhǎng)為
,求出
的長(zhǎng)度.
(2)請(qǐng)你幫助智慧小組寫出線段的長(zhǎng)度.(直接寫出結(jié)論即可)
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