（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是的切線；

（2）設(shè)的半徑為r，證明；

（3）若，求AD之長(zhǎng).

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn).

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB,OC，求的面積.

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)；

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為一般的4位同學(xué)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位同學(xué)中有2位來(lái)自甲班，另2位來(lái)自乙班，請(qǐng)用列表或用畫樹(shù)狀圖的方法求出選擇的同學(xué)均來(lái)自甲班的概率.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長(zhǎng).

問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“大小不等的兩個(gè)正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)從對(duì)角線的點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，以為邊在右側(cè)作正方形，邊與射線交于點(diǎn).

操作發(fā)現(xiàn)

（1）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某時(shí)刻正方形與正方形重疊的四邊形的面積是，求此時(shí)的長(zhǎng)；

探究拓廣

（3）請(qǐng)借助備用圖2，探究當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合時(shí)，線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出.

【題目】某服裝店的員工與老板齊心協(xié)力，在2019年的經(jīng)營(yíng)中，每月的利潤(rùn)都在不斷增加.該服裝店的老板每季度都讓員工總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與不足，下面是策劃師與銷售品牌服裝的員工在第二季度總結(jié)的一部分.

策劃師的發(fā)言：第四月的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，從第四月開(kāi)始，第二季度的月增長(zhǎng)率不變，第二季度的總利潤(rùn)為182萬(wàn)元.

銷售品牌的員工發(fā)言：銷售的品牌服裝在四月份中，進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為140元，每周銷售60件，由于該服裝進(jìn)貨量少，因此，采用漲價(jià)銷售，每件漲1元時(shí)，平均每周少售2件，每周盈利2250元.

請(qǐng)根據(jù)總結(jié)解答相關(guān)的問(wèn)題：

（1）求第二季度月增長(zhǎng)率；

（2）品牌服裝每周盈利2250元時(shí)，每件售價(jià)應(yīng)該是多少元?

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師要求在一個(gè)已知的中，利用尺規(guī)作出一個(gè)菱形.

（1）小明的作法如下：如圖1，連接，作的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，.請(qǐng)你判斷小明的作法是否正確；若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)你作出符合條件的菱形；

（2）小亮的作法：如圖2，分別作，的平分線，，分別交，于點(diǎn)，，連接，則四邊形是菱形.請(qǐng)你直接判斷小亮的作法是否正確.

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和.

（1）求出反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出，的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；

（3）求的面積.

【題目】國(guó)家出臺(tái)了《城市生活垃圾分類標(biāo)志》根據(jù)國(guó)家制定的統(tǒng)一標(biāo)志，生活垃圾被重新劃分為四類，它們分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾.可回收垃圾指適宜回收和資源利用的垃圾，包括紙類、塑料、玻璃、織物和瓶罐等，用藍(lán)色垃圾容器收集；不可回收垃圾指除可回收垃圾之外的垃圾，包括果皮、菜葉、剩飯等，用綠色垃圾容器收集；有害垃圾指含有害物質(zhì)，需要特殊安全處理的垃圾，包括電池、燈管和日用化學(xué)品等，用紅色垃圾容器收集；其他垃圾指分類以外的垃圾，用灰色垃圾容器收集.一天，小林把垃圾分裝在四個(gè)袋中，可他在投放時(shí)，只把餐余垃圾正確投放進(jìn)了不可回收垃圾桶中，其余三袋垃圾不小心都放錯(cuò)了位置（都沒(méi)有正確放入對(duì)應(yīng)垃圾箱內(nèi)）.請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明把剩余三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的概率是多少?（在畫樹(shù)狀圖或列表時(shí)，“可回收垃圾”用“”表示，“不可回收垃圾”用“”表示，“有害垃圾”用“”表示，“其他垃圾”用“”表示）