1（漢沽一中2008~2009屆月考理5）．已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是（B）

A．4                           B．3                            C．2                           D．

2（漢沽一中2008~2009屆月考文7）、已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A．64              B．100              C．110              D．120

【答案】B

【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及考查學(xué)生的運(yùn)算能力和方程的思想方法.

【解析】設(shè)公差為，

則由已知得

3（漢沽一中2009屆月考文7）．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是                              （  A  ）

1

鼠

2

猴

1

兔

2

貓

1

貓

2

兔

1

猴

2

鼠

兔

3

貓

4

鼠

3

猴

4

猴

3

鼠

4

貓

3

兔

4

開始

第一次

第二次

第三次

A．編號(hào)1         B． 編號(hào)2          C． 編號(hào)3        D． 編號(hào)4

4（武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理）

C

5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模7）. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線MP不過點(diǎn)O），則等于（D   ）

A. 31       B. 32       C. 15       D. 16

6（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理6）．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比1，設(shè)， P與Q的大小關(guān)系是　　     　      （   6．D ）

     A．P≥Q             B．P<Q              C．P≤Q             D．P>Q

7（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理9）．?dāng)?shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為                                                    （9．C   ）

    A．(，８)               B． (，８)

     C． (，８)          D． (，８

8（漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理5）．等差數(shù)列中，  ，那么的值是B

      A． 12        B． 24         C ．16        D． 48

1（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文12）. 等差數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則它的前10項(xiàng)和等于     12． 15         

2（漢沽一中2009屆月考文11）．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=___________   11   -4   

3（武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理）若數(shù)列{}的前   

4（武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理）        

5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模13）. 已知各項(xiàng)均正的等比數(shù)列中，，則的值為     。

13. 10000

6(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模15). 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則使成立的正整數(shù)n的最小值為       。63

7(一中2008-2009月考理14）．已知等差數(shù)列，若，且 ，則公差=__       _。2

1(一中2008-2009月考理18）．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列

 ⑶ 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。

解：（I）由已知得 

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

（II）由（I）知，

將以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

解法二：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

由（I）、（II）知，

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

2（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理22）．（本小題滿分14分）

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

22．（本小題滿分14分）

解：（I）設(shè)公比為 ……………………2分 

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差數(shù)列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

（Ⅱ）

   ……………………8分 

（3）

時(shí)，時(shí)，

猜測(cè)時(shí)，   ……………………10分 

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）時(shí)，（已證）

（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即 ……………………12分 

時(shí)，

又

∴

即時(shí)，不等式成立。

由（1）（2）知，當(dāng)時(shí)， ……………14分 

3（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文21）．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，

求.

21.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由得

∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，∴------5分

(Ⅱ)證法1：  由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

〔證法2：由（Ⅰ）知，

∴  --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即    -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

 ＝  -----------10分

＝       -------------------12分

∵

   ∴＝--------14分

4（漢沽一中2008~2009屆月考文15）．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：

解：（1）等差數(shù)列中，公差

                …………………………4分

（2）         …………………………6分

………8分

                 …………10分

．           …………………12分

5（漢沽一中2008~2009屆月考理20）．（本小題滿分分）

如圖，是曲線

上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .

(Ⅰ) 寫出；

(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依題意，則

，… 3分

在正三角形中，有

 .

.…………………………………………………… 4分

，

 ，                       ①

同理可得 .                 ②

①-②并變形得

，

 ，                 ………………………………… 6分

 .       

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.

 ， …………………………………… 7分

，

.

.                             ………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴當(dāng)時(shí)，上式恒為負(fù)值，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.        

的最大值為.   ………………………………………………… 11分

若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則不等式在時(shí)恒成立，即不等式在時(shí)恒成立.

    設(shè)，則且，

∴

解之，得  或，

即的取值范圍是.…………………………………………… 14分

解法2：∵，

設(shè)，則

.

當(dāng)時(shí)，，

在是增函數(shù).

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.

的最大值為.   ………………………………………………… 11分

(以下解答過程與解法1相同)

6（漢沽一中2008~2009屆月考文19）、（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和,

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式_­；

（Ⅱ）設(shè),且，求.

【命題意圖】本題主要是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和求和公式的綜合考查，以及考查學(xué)生的分析綜合能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

【解析】（Ⅰ）∵S_n=n²+2n  ∴當(dāng)時(shí)，    ……4分

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3， ,滿足上式              ……6分

故                                      ……7分

（Ⅱ）∵,  ∴         ……9分

∴                                   ……11分

∴

            ……13分

                                         ……14分

7（漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理19）．(本小題滿分13分)已知，，數(shù)列滿足，

， ．

   （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

（III）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（8（漢沽一中2009屆月考文18）．(本小題滿分12分)在數(shù)列中，

且

（1）求c的值          （2）求的通項(xiàng)公式。

18．(本小題滿分12分)

解：(1)由

.                                       2分

因?yàn)?sub>

所以                     

解得c=2                                                    6分

（2）。                            10分

把上面n-1個(gè)式子相加得

            所以                                 12分

9（漢沽一中2009屆月考文22）．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求。
22、(本小題滿分14分)

解：（1）由題可得，所以在曲線上點(diǎn)處的切線方程為

，即     -----------------2分

令，得，即

由題意得，所以                          -----------------4分

（2）因?yàn)?sub>，所以

即，所以數(shù)列為等比數(shù)列故 ---8分 

（3）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

   ①

①的   ②

①②得

故                               -----------------14分

10（武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中21）

11 (和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模21). （本小題滿分14分）

定義一種運(yùn)算*，滿足（為非零實(shí)常數(shù)）

（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；

（3）設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求當(dāng)時(shí)，。

21. （本小題滿分14分）

解：（1）∵ ，又    ∴

所以，所以（2分）

所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（3分）

當(dāng)時(shí)，，所以（4分）

（2）∵ ，又    ∴

故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列（6分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，（8分）

（3）∵     ∴ ，而   ∴

所以①（9分）

當(dāng)時(shí)，（10分）

當(dāng)時(shí)，②（11分）

①－②得

所以（13分）

則當(dāng)時(shí)，（14分）

和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模21. （本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（n=1，2，3…）數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求滿足的最大正整數(shù)n。

21. （本小題滿分14分）

解：（1）∵

∴ 當(dāng)時(shí)，

即     ∵      ∴

即數(shù)列是等比數(shù)列（2分）

∵      ∴      即

∴  （4分）

∵ 點(diǎn)在直線上

∴     ∴

即數(shù)列是等差數(shù)列，又    ∴ （6分）

（2）

 ①（7分）

∴  ②

①－②得

即

∴ （10分）

∵      即

于是（11分）

又由于當(dāng)時(shí)，（12分）

當(dāng)時(shí)，（13分）

故滿足條件最大的正整數(shù)n為4（14分）

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