(Ⅲ)設(shè).若對(duì)任意正整數(shù).當(dāng)時(shí).不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，其中。

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。

 

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設(shè)函數(shù)，其中。
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。

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已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。

第二問(wèn)中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來(lái)源:]

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲線C：y2=3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x軸的正半軸上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn))，
(1)求a1，a2，a3；
(2)求出點(diǎn)An(an，0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式；
(3)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-mt+＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫(xiě)出a2、a3的值（只寫(xiě)結(jié)果）并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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