（2008•和平區(qū)三模）定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ為非零實(shí)常數(shù)）
（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)a_n=n*k（n=1，2…），求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)b_k=n*k（k=1，2…），求證數(shù)列{b_k}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；
（3）設(shè)C_n=n*n，試求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，

lim

n→∞

Sn．

定義一種新運(yùn)算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ為非零常數(shù)）．
（1）對(duì)于任意給定的k，設(shè)a_n=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）對(duì)于任意給定的n，設(shè)b_k=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{b_k}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)c_n=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．