山西省康杰中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第一次月考
數(shù)學(xué)(理科)試題
2008.9
注:答案一律寫在答案頁上
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題所給的四個選項中只有一項符合題目要求)
1.設(shè)隨機變量ζ~N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025,則 ( )
(A)0.025 (B)0.050 (C)0.950 (D)0.975
2.是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足對任意正數(shù),若,則必有 ( )
(A) (B)
(C) (D)
3.,若,則的值分別為 ( )
(A)18和 (B)16和 (C)20和 (D)15和
4.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層抽樣法,抽取一個容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 ( )
(A)30人、30人、30人 (B)30人、45人、15人
(C)20人、30人、10人 (D)30人、50人、10人
5.設(shè)隨機變量ξ的分布列為,則的值為( )
(A)1 (B) (C) (D)
6.設(shè)函數(shù)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù) ( )
(A)無極大值點,有四個極小值點
(B)有三個極大值點,兩個極小值點
(C)有兩個極大值點,兩個極小值點
(D)有四個極大值點,無極小值點
7.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“求證凸n邊形的對角線的函數(shù)”時,第一步應(yīng)該證n ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.把展成關(guān)于的多項式其各項系數(shù)和為,則:= ( )
(A) (B) (C)1 (D)2
9.若函數(shù)在[0,3]上的最大值,最小值分別為M、N,則的值為 ( )
(A)2 (B)4 (C)18 (D)20
10.下列命題不正確的是 ( )
(A)0. (B)在處有極值,則=0
(C)在內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值
(D)函數(shù)在極值點處一定可導(dǎo)
11.的值為 ( )
(A) (B) (C)0 (D)1
12.設(shè)離散型隨機變量可能的取值為1、2、3、4,又=3,則等于 ( )
(A) (B)0 (C) (D)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.若函數(shù),則值為__________.
14. 是等比數(shù)列,且,則的取值范圍是_____.
15.的值為_________.
16.證凸四邊形內(nèi)角和為,則凸邊形的內(nèi)角和______.
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題10分)甲乙兩人參加奧運知識競賽,假設(shè)甲、乙兩人答對每題的概率分別為與,且答對一題得1分,答不對得0分,甲、乙兩人各答一題。
求兩人得分之和的分布列及數(shù)學(xué)期望。
18.(本小題12分)求根限
19.(本小題滿分12分)
如果曲線的某一切線與直線平行,求該切線方程.
20.(本小題滿分12分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
21.(本小題滿分12分)用總長為
22.(本小題滿分12分)設(shè)是否存在n的整式,使得等式對大于1的一切自然數(shù)n都成立?證明你的結(jié)論。
高三數(shù)學(xué)(理)答案頁
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. ____________________ 14.____________________
15. ____________________ 16.____________________
三、解答題
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 14. 15. 1 16.
三、簡答題
17.解:依題記“甲答對一題”為事件A ;“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列:
ξ
0
1
2
P
8分
∴ 10分
18.解:當(dāng)時,原式 3分
當(dāng)時,有
∴原式= 7分
當(dāng)時,
∴原式 11分
綜上所述: 12分
19.解:設(shè)切點(), 3分
∵切線與直線平行
∴ 或 10分
∴切點坐標(biāo)(1,-8)(-1,-12)
∴切線方程:或
即:或 12分
21.解:設(shè)底面一邊長為,則另一邊長
∴高為 3分
由: ∴
∵體積
6分
令得或(舍去)
∵只有一個極值點
∴,此時高
答:高為
22.解:假設(shè)存在
當(dāng)時,由即:
∴
當(dāng)時, ∴
猜想:
證明:1. 當(dāng)時,已證
2. 假設(shè)時結(jié)論成立
即為時結(jié)論也成立
由(1)(2)可知,對大于1的自然數(shù)n,存在,使成立 12分
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