題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）甲、乙兩人準備參加中央電視臺組織的奧運志愿者選拔測試。已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道進行測試，至少答對2道才能入選。
（1）求甲答對試題數
的概率分布及數學期望。
（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、簡答題
17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：當
時，原式
3分
當
時，有
∴原式=
7分
當
時，
∴原式
11分
綜上所述：
12分
19．解：設切點（
），
3分
∵切線與直線
平行
∴
或
10分
∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）
∴切線方程：
或
即：
或
12分
21．解：設底面一邊長為
，則另一邊長
∴高為
3分
由：
∴
∵體積
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一個極值點
∴
，此時高
11分
答：高為
12分
22．解：假設
存在
當
時，由
即：
∴
當
時，
∴
猜想：
證明：1. 當時，已證
2. 假設
時結論成立
即為
時結論也成立
由（1）（2）可知，對大于1的自然數n，存在
，使
成立 12分
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