下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應結果填入表：

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區(qū)域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數(shù)．

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下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應結果填入表：

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區(qū)域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數(shù)．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=

2或-8

2或-8

．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡答題

17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當時，原式                              3分

當時，有                             

∴原式=                           7分

當時，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設切點（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設底面一邊長為，則另一邊長

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個極值點

∴，此時高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設存在

當時，由即：

∴

當時，   ∴

猜想：

證明：1. 當時，已證

         2. 假設時結論成立

即為時結論也成立

由（1）（2）可知，對大于1的自然數(shù)n，存在，使成立                                                             12分