Question

下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點(diǎn)，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個，6條邊，圍成3個區(qū)域；
b圖有8個頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個區(qū)域；
c圖有6個頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個區(qū)域；
d圖有10個頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．
解答：解：（1）填表如下：

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

（2）記一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，
E、F、G之間的等量關(guān)系：F=E+G-1；
（3）該平面圖的邊數(shù)：2009+2009-1=4017（條）．
點(diǎn)評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．