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12.如圖,直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn),與雙曲線的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),若|FM| = 2|FN|,,則實(shí)數(shù)的取值為( )
A. B.1
C.2 D. 第Ⅱ卷( 非選擇題 共90分 )
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二、填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分)
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14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn是二項式展開式中含x奇次冪的系數(shù)和,
則數(shù)列{an}的通項公式an=――――――――。
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三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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甲、乙兩位籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán),每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為. (1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
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(2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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如圖,己知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC,等邊三角形AB1C所在平面與底面ABC垂直,且∠ACB=90°,設(shè)AC=2a,BC=a, (1)求證:直線B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線; (2)求A到平面VBC的距離; (3)求二面角A-VB-C大小。
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(1) 求拋物線的方程;
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(1)求、的通項公式;
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(2)若,求的表達(dá)式;
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(3)若,求證。 平遙縣2009年4月高三高補(bǔ)質(zhì)檢數(shù)學(xué)答案(理科) 一.BBCAC
DCBAD CC
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二.13、
14、 15、 60°
16、
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三.解答題: 17.解:(1)由已知得,………3分
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∴,………………………………………………7分
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由余弦定理得,
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,∴ ………………………………………………10分
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18.解:(1)設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A,“乙至少命中兩個球”為事件B,由題意得,
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……………………………2分
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…………………………… 4分 ∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為
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……………………………6分
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(2),分布列如下:
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1.
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
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10.
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11.
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12.
………………………………………………………… 10分
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……………………12分
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19.證明:(1)面A1B1C1∥面ABC 故B1C1∥BC,A1C1∥AC 又BC⊥AC 則B1C1⊥A1C1 又 面AB1C⊥面ABC 則BC⊥面AB1C 則BC⊥AB1 B1C1⊥AB1 又∵B1C1∩A1C1=C1 B1C1∩AB1=B1 故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線……………....4分 (2)由于BC⊥面AB1C 則面VBC⊥面AB1C 過A作AH⊥B1C于H,則AH⊥面VBC
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又AB1C
為等邊三角形
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且AC=,則AH=為A到平面VBC的距離!..8分 (3)過H作HG⊥VB于G,連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角。
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在RtB1CB中
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即
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故二面角A-VB-C的大小為……………………...12分
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∴切線方程為,或……………………2分
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整理得或
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∴……………………5分
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∴的取值范圍是 …………12分
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21.解:(1)由題意可得直線: ①
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過原點(diǎn)垂直于的直線方程為
②
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由①、②得
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∵拋物線的頂點(diǎn)(即原點(diǎn))關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上。
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22.解: (1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則
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……..4分
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(2){Cn}的前n-1項中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個項
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……..8分
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(3)
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……..12分 本題第(3)問還可用數(shù)學(xué)歸納法做.
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