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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術創(chuàng)新活動,在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各50株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關.
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計 |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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【題目】已知定點,
,直線
、
相交于點
,且它們的斜率之積為
,記動點
的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線
交于
、
兩點,是否存在定點
,使得直線
與
斜率之積為定值,若存在,求出
坐標;若不存在,請說明理由。
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【題目】關于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計
的值:先請120名同學每人隨機寫下一個x,y都小于1的正實數(shù)對
,再統(tǒng)計其中x,y能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對
的個數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計
的值.如果統(tǒng)計結果是
,那么可以估計
的值為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(1)若是奇函數(shù),求
的取值集合
;
(2)當時,設
的反函數(shù)
,且
的圖象與
的圖象關于
對稱,求
的取值集合
;
(3)對于問題(1)(2)中的、
,當
時,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿
軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設頂點
的軌跡方程是
,則關于
的最小正周期
及
在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是( )
A. B.
C. D.
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【題目】對于函數(shù)、
、
,如果存在實數(shù)
使得
,那么稱
為
、
的生成函數(shù).
(1) 下面給出兩組函數(shù), 是否分別為
、
的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組: ,
,
第二組: ,
,
;
(2) 設,
,
,生成函數(shù)
.若不等式
在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(3) 設,
,取
,生成函數(shù)
圖像的最低點坐標為
.若對于任意正實數(shù)
,且
,試問是否存在最大的常數(shù)
,使
恒成立?如果存在,求出這個
的值;如果不存在,請說明理由.
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