【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，

（1）證明：平面平面；

（2）當平面與平面所成銳二面角的余弦值，求直線與平面所成角正弦值.

【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點為（異于坐標原點），與的交點為，求.

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明:在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（3）設，求在上的最大值和最小值.

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標值來衡量)質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結果:

配方的頻數(shù)分布表:

配方的頻數(shù)分布表:

（1）分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標值的關系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

【題目】已知兩個平面，相互垂直，是它們的交線，則下面結論正確的是（ ）

A.垂直于平面的平面一定平行于平面

B.垂直于直線的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直線

D.垂直于直線的平面一定與平面，都垂直

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若對任意，都有，求常數(shù)的取值范圍.

【題目】已知點在橢圓：（）上，且點到左焦點的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點、，求面積的最大值.