【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？

（參考公式：，其中）

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）求證：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明理由.

【題目】（題文）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求證：．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知，（且），函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

【題目】一工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種當(dāng)?shù)卣刂飘a(chǎn)量的特殊產(chǎn)品，月固定成本為1萬元，設(shè)此工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬件并全部銷售完.根據(jù)當(dāng)?shù)卣螽a(chǎn)量滿足，每生產(chǎn)件需要再投入萬元，每1萬件的銷售收入為（萬元），且每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品政府給予補(bǔ)助（萬元）.（注：月利潤=月銷售收入+月政府補(bǔ)助－月總成本）.

（1）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量（萬件）

A.若“，則”的逆命題為真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2