【題目】（題文）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求證：．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，得出

，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由題意，方程有兩個(gè)根為，不妨設(shè)，要證明，即證明，即證明，令，證明對(duì)任意恒成立即可.

（1），當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，由可解得，由可解得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

要使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，

則m的取值范圍為．

（2）令，則，

由題意知方程有兩個(gè)根，

即方程有兩個(gè)根，

不妨設(shè)，，令，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，

綜上可知，，

要證，即證，即，即證，

令，下面證對(duì)任意的恒成立，

∵，∴，

∴

又∵，∴

∴，則在單調(diào)遞增

∴，故原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．

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C. [，e2)D. [e2，＋∞)

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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

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