【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試問過點(diǎn)可作的幾條切線？并說明理由.

【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實(shí)數(shù)，使對任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【題目】把一塊邊長為的正六邊形鐵皮，沿圖中的虛線（虛線與正六邊形的對應(yīng)邊垂直）剪去六個全等的四邊形（陰影部分），折起六個矩形焊接制成一個正六棱柱形的無蓋容器（焊接損耗忽略），設(shè)容器的底面邊長為.

（1）若，且該容器的表面積為時，在該容器內(nèi)注入水，水深為，若將一根長度為的玻璃棒（粗細(xì)忽略）放入容器內(nèi)，一端置于處，另一端置于側(cè)棱上，忽略鐵皮厚度，求玻璃棒浸人水中部分的長度；

（2）求該容器的底面邊長的范圍，使得該容器的體積始終不大于.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上，.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為的外心，求線段長度的最大值，并求出當(dāng)線段長度最大時，外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，證明：．

【題目】如圖，過橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

【題目】若數(shù)列滿足，且存在常數(shù)，使得對任意的都有，則稱數(shù)列為“k控?cái)?shù)列”．

（1）若公差為d的等差數(shù)列是“2控?cái)?shù)列”，求d的取值范圍；

（2）已知公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列與都是“k控?cái)?shù)列”，求q的取值范圍（用k表示）．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點(diǎn)，M是CD上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．