【題目】如圖，過橢圓C：上一點P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別是橢圓C的右頂點、上頂點，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

【答案】（1）（2）是定值，定值．

【解析】

（1）由題意不妨設，，則可得，又由得，得，由可求解出，即得橢圓方程；

（2）由題意知直線的方程為，設，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，利用根與系數(shù)的關系表示出，化簡計算即得.

（1）由題意可設，，代入橢圓的方程得，，得，∴，

由得，∴，，

∴，

又，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）由題意知直線的方程為，設，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，

∴，，

∴

，

∴為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當a=2時，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾病．而今年初出現(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．

某藥物研究所為篩查該種病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有（，且）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗則需要檢驗次；

方式二：混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為．

（1）假設有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，從中任取3份樣本進行醫(yī)學研究，求至少有1份為陽性樣本的概率；

（2）假設將（且）份血液樣本進行檢驗，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為；

①運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關于的函數(shù)關系式；

②若與干擾素計量相關，其中數(shù)列滿足，當時，試討論采用何種檢驗方式更好？

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設數(shù)列、的前項和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實數(shù)，使對任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點構成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在唯一的極小值點，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點為的中點,點為點關于直線的對稱點,,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

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