【題目】已知數(shù)列、中,,,且,,設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求和;
(2)若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
①求;
②是否存在實(shí)數(shù),使對任意自然數(shù)都成立?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)①②存在;實(shí)數(shù)
【解析】
(1)由題意得到得到等差數(shù)列的公差是,從而得到和,再分為奇數(shù)和為偶數(shù),分別求出;
(2)①表由得到,結(jié)合是公比為2的等比數(shù)列,得到答案;
②根據(jù)題意得到,,然后將用中的項(xiàng)表示,從而得到,由,得,從而得到關(guān)于的方程,因?yàn)閷θ我庾匀粩?shù)都成立,所以得到關(guān)于的方程,
解出的值.
解:(1)依題意:時(shí),,
又因數(shù)列是等差數(shù)列,
所以數(shù)列的公差是,
所以,所以.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí),
當(dāng)是偶數(shù)時(shí),,
所以
(2)①
.
②∵,
,
∴
.
由,得,
即對任意恒成立,
即對任意恒成立,
所以
解得.
即存在實(shí)數(shù)使對任意恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知圓C經(jīng)過點(diǎn)(,),(,),且與直線相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)P是直線l:x=4上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)為M,N.
①求證:直線MN過定點(diǎn)(記為Q);
②設(shè)直線PQ與圓C交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)D.若,,求+的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線上的動點(diǎn),在線段上,且滿足,求點(diǎn)軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展,為了更好地服務(wù)客戶,某快遞公司使用客戶評價(jià)系統(tǒng)對快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評價(jià),每月根據(jù)客戶評價(jià)評選出“快遞之星”.已知“快遞小哥”小張?jiān)诿總(gè)月被評選為“快遞之星”的概率都是,則小張?jiān)诘谝患径鹊?/span>3個(gè)月中有2個(gè)月都被評為“快遞之星”的概率為_______;設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?/span>6個(gè)月中被評為“快遞之星”的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則隨機(jī)變量X的方差______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過橢圓C:上一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為,已知,分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),A,B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),且,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記直線PM,PN,MN的斜率分別為,問:是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),.已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn),點(diǎn)與關(guān)于軸對稱.
(1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動點(diǎn),且滿足,直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.如果相交,求出的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年,也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶,結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施,每年新脫貧戶數(shù)如下表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脫貧戶數(shù) | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(1)根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧;
(2)2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶,20戶低保戶,60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪,了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧,隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶,求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.
參考公式:,
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