科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),,為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某外賣(mài)平臺(tái)為提高外賣(mài)配送效率,針對(duì)外賣(mài)配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣(mài)騎手,并將他們隨機(jī)分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”,不超過(guò)記為“一般”,然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),,為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某外賣(mài)平臺(tái)為提高外賣(mài)配送效率,針對(duì)外賣(mài)配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣(mài)騎手,并將他們隨機(jī)分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”,不超過(guò)記為“一般”,然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,直線AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線C.
(1)若射線與曲線C交于點(diǎn)D,且E為曲線C的最高點(diǎn),證明:.
(2)直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),直線AM,AN與y軸分別交于P,Q兩點(diǎn).試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在,求出T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.
(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率;
(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=1,PD.
(1)證明:AB⊥PD.
(2)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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