【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

（1）若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為，求證：；

（2）當時，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點處取得極小值.

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項和為 ，若對任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．

（1）若數(shù)列的通項為，則是否屬于？

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)增，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，試判定的零點個數(shù)，并給出證明過程．

【題目】某公司準備設(shè)計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設(shè)計人員想在心形盒子表面上設(shè)計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設(shè)EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？