【題目】如圖，三棱柱中，平面，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為45°，

①證明：平面平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，求M到直線l的最小距離．

【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【題目】已知橢圓的焦距和短軸長度相等，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）圓與橢圓C分別交y軸正半軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)（，且）且與x軸垂直的直線l分別交圓O與橢圓C于點(diǎn)M，N（均位于x軸上方），問直線AM，BN的交點(diǎn)是否在一條定直線上，請說明理由．

【題目】如圖1所示在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．在圖2中

（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BEF的距離．

【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)對該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該校高三年級學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（Ⅱ）該校規(guī)定學(xué)習(xí)時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學(xué)生中男生有140人，其中合格的有70人，請補(bǔ)全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)？

參考公式：，其中．

參考附表：

【題目】兩個數(shù)列、，當(dāng)和同時在時取得相同的最大值，我們稱與具有性質(zhì)，其中.

（1）設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；同樣地，的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；判別與是否具有性質(zhì)，請說明理由；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是，若與具有性質(zhì)，，則這樣的數(shù)列一共有多少個？請說明理由；

（3）兩個有限項(xiàng)數(shù)列與滿足，，且，是否存在實(shí)數(shù)，使得與具有性質(zhì)，請說明理由.

【題目】直線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，雙曲線經(jīng)過動點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；

（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，試問能否找到一條斜率為（）的直線與（2）中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【題目】甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時）的平方成正比，比例系數(shù)為（），固定部分為1000元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？