【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點，則三棱錐體積的最小值是________.

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點為，且在點處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；

（3）關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且，證明：．

【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設(shè)有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會，每箱內(nèi)各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球，個黃球，5個黑球，乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎機會，求中獎金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機會；

請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，以為圓心過橢圓左頂點的圓與直線相切于，且滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，，問內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若_______，數(shù)列滿足，，.

（1）求的通項公式；

（2）求的前項和.

【題目】若點在平面外，過點作面的垂線，則稱垂足為點在平面內(nèi)的正投影，記為.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與不重合），，.給出下列三個結(jié)論：①線段長度的取值范圍是；②存在點使得平面；③存在點使得.其中正確結(jié)論的序號是_______.

【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【題目】已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點，（在軸上方），為坐標(biāo)原點，下列選項中正確的為（ ）

A.恒成立

B.若，則

C.面積的最小值為1

D.對每一個確定的，若，則的面積為定值

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個

C.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕

D.他們健身后，這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間