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【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,,,為的中點,沿將折起,使得點到點位置,且,為的中點,是上的動點(與點,不重合).
(Ⅰ)證明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在點,使得二面角的余弦值?若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.
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【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進“農(nóng)產(chǎn)品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙,每月月初購進西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研,根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計,得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個月內(nèi)市場的需求量,y(單位:元)表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率,(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在正方體中,點為的中點,點為上的動點,下列說法中:
①可能與平面平行;
②與所成的角的最大值為;
③與一定垂直;
④
⑤與所成的最大角的正切值為.
其中正確個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行,此次奧運會將設置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運動員完成,且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔蝶泳或者蛙泳,剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔,則中國隊參賽的安排共有( )
A.144種B.8種C.24種D.12種
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【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進“農(nóng)產(chǎn)品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”,“農(nóng)產(chǎn)品進城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙,每月月初購進西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研,根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計,得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個月內(nèi)市場的需求量,y(單位:元)表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率;
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【題目】如圖,在正方體中,點為的中點,點為上的動點,下列說法中:
①可能與平面平行;
②與所成的角的最大值為;
③與一定垂直;
④.
其中正確個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】全國大學生機器人大賽是由共青團中央,全國學聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國最具影響力的機器人項目,是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.全國大學生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名,這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學,清華大學,上海交大,中國科大,西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過嚴格篩選,最終由111支機器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學生機器人大賽的激烈角逐之中,某大學共有“機器人”興趣團隊1000個,大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個,為挑選優(yōu)秀團隊,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團隊中抽取20個團隊.
(1)應從大三抽取多少個團隊?
(2)將20個團隊分為甲、乙兩組,每組10個團隊,進行理論和實踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分數(shù)如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
從甲、乙兩組中選一組強化訓練,備戰(zhàn)機器人大賽.
(i)從統(tǒng)計學數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?
(ii)從乙組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊,求至少有一個團隊為144分的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列{an},等比數(shù)列{bn}滿足:a1=b1=1,a2=b2,2a3-b3=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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