【題目】設(shè)橢圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由．

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹苗是否被簽收？

【題目】已知正方形，分別是的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的身影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.

【題目】下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測(cè)試的1200名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，1200，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號(hào)為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號(hào)為92；③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，每天的進(jìn)貨量相同，進(jìn)價(jià)6元/千克，售價(jià)9元/千克，當(dāng)天未售出的蔬菜被生產(chǎn)基地以2元/千克的價(jià)格回收處理．該超市發(fā)現(xiàn)這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過(guò)往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設(shè)各日需求量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的3天中，至多有1天的日需求量不超過(guò)190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)整每天的進(jìn)貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，試問(wèn)在橢圓上是否存在一定點(diǎn)，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，，且存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，求證且．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，過(guò)的截面的面積為，則的最小值為______．