【題目】設橢圓E:（a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,

所以解得所以橢圓E的方程為

（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,

則△=,即

，

要使,需使,即,所以,所以又,

所以,所以,即或,

因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,

所以圓的半徑為,,,

所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,

而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,

綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）求的值；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點，與直線相交于點，試問在橢圓上是否存在一定點，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取戶，進行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

（1）求和值，若同組內(nèi)的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；

（2）從樣本調(diào)查的用氣量和的用戶組中任選2戶，進行燃氣使用滿意度調(diào)查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與，軸的交點分別為，，若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，O是坐標原點.

（1）若直線l過點F且，求直線l的方程；

（2）已知點，若直線l不與坐標軸垂直，且，證明：直線l過定點.

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