【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)任意取值時(shí)，的圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，若的圖象在該定點(diǎn)處取得極值，求的值；

（2）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充分不必要條件是.

【題目】已知橢圓：，，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為.

（1）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，（其中，分別在軸的上、下方）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，記、的面積分別為、，求的最小值，并求此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī)，，經(jīng)計(jì)算得，，.以下計(jì)算精確到0.01.

（1）設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績(jī)，用頻率估計(jì)概率，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差；

（2）在抽取的樣本成績(jī)中，如果出現(xiàn)了在之外的成績(jī)，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看，是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績(jī)，設(shè)列出的這些成績(jī)的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.

【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

【題目】在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，；.

（1）求角的大��；

（2）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，求三角形的內(nèi)角平分線的長(zhǎng).

【題目】在四棱錐中，已知，，，，三角形是邊長(zhǎng)為2的正三角形，當(dāng)四棱錐的外接球的體積取得最小值時(shí)，則以下判斷正確的是（ ）

A.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

B.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

【題目】已知函數(shù).

（1）①求證：當(dāng)任意取值時(shí)，的圖像始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；

②若的圖像在該定點(diǎn)處取得極值，求的值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).