題目列表(包括答案和解析)

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20、(本題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合:①對任意的,都有;②存在常數,使得對任意的,都有.

(I)設 ,證明:

(II)設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(III) 設,任取,令,,證明:給定正整數,對任意的正整數,成立不等式

高考 (B)

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19、(本題14分)已知公比為的無窮等比數列各項的和為9,無窮等比數列各項的和為.

(I)求數列的首項和公比;

(II)對給定的,設是首項為,公差為的等差數列,求的前10項之和;

(III)設為數列的第項,,求,并求正整數,使得存在且不等于零.

(注:無窮等比數列各項的和即當時該無窮等比數列前項和的極限)

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18、(本題14分)設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為,該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.求

(I)求點的坐標;

(II)求動點的軌跡方程.

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17、(本題14分)如圖5所示,、分別世、的直徑,與兩圓所在的平面均垂直,.的直徑,,.

(I)求二面角的大。

(II)求直線所成的角.

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16、(本題12分)某運動員射擊一次所得環(huán)數的分布如下:



7
8
9
10

0




現進行兩次射擊,以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數作為他的成績,記為.

 (I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率

(II)求的分布列

(III) 求的數學期望.

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15、(本題14分)已知函數.

(I)求的最小正周期;

(II)求的的最大值和最小值;

(III)若,求的值.

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14、在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品,其中第1堆只有1層,就一個球;第堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放,從第二層開始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第堆第層就放一個乒乓球,以表示第堆的乒乓球總數,則(答案用表示).

三解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

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13、在的展開式中,的系數為________.

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12、棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為______.

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11、________.

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