題目列表(包括答案和解析)
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040
(10)若,,,則的值等于
(A) (B) (C) (D)
(11)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),則“成等差數(shù)列”是“”的
(A)充要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分不必要條件 (D)既非充分也非必要
(12)若且,則的最小值是
(A) (B)3 (C)2 (D)
(1)已知集合,,,則
(A) (B) (C) (D)
(2)在等差數(shù)列中,若且,的值為
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(3)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程為
(A) (B)
(C) (D)
(4)若是平面外一點(diǎn),則下列命題正確的是
(A)過只能作一條直線與平面相交 (B)過可作無數(shù)條直線與平面垂直
(C)過只能作一條直線與平面平行 (D)過可作無數(shù)條直線與平面平行
(5)的展開式中的系數(shù)為
(A)-2160 (B)-1080 (C)1080 (D)2160
(6)設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,且的圖像過點(diǎn),則的圖像必過
(A) (B) (C) (D)
(7)某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)是
(A)2 (B)3 (C)5 (D)13
(8)已知三點(diǎn),其中為常數(shù)。若,則與的夾角為
(A) (B)或
(C) (D)或
(17)(本小題13分)
(18)(本小題13分)
解:(1)的所有可能值為0,1,2,3,4,5。
由等可能性事件的概率公式得
從而,的分布列為
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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(II)由(I)得的期望為
(19)(本小題13分)
(I)證:由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD,,故由三垂線定理知D 中,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn),故EF//PD,從而,由此得面BEF。
(II)連接AC交BF于G,易知G為AC的中點(diǎn),連接EG,則在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD,故EG底面ABCD。在底面ABCD中,過G作GHBD。垂足為H,連接EH,由三垂線定理知EHBD。從而為二面角E-BD-C的平面角。
設(shè)
以下計(jì)算GH,考慮底面的平面圖(如答(19)圖2)。連結(jié)GD,因
故GH=.在。而
。因此,。由知是銳角。故要使 ,必須,解之得,中的取值范圍為
(20)(本小題13分)
(21)題(本小題12分)
(22)(本小題12分)
證:(I)由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有,故。設(shè),則右準(zhǔn)線方程為.因此,由題意應(yīng)滿足即解之得:。即從而對(duì)任意
(II)高點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由及橢圓方程易知因,故
的面積為,從而。令。由得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。而在內(nèi)是減函數(shù)。
現(xiàn)在由題設(shè)取則是增數(shù)列。又易知
。故由前已證,知,且
(11) (12) (13) (14)
(15) (16)
(1)D (2)B (3)A (4)C (5)A
(6)C (7)B (8)B (9)D (10)D
(17)(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)(其中),且的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。
(I)求的值。
(II)如果在區(qū)間上的最小值為,求的值。
(18)(本小題滿分13分)
某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),求:
(I)隨機(jī)變量的分布列;
(II)隨機(jī)變量的期望;
(19)(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,,E、F分別為、中點(diǎn)。
(I)試證:平面;
(II)高,且二面角 的平面角大小,求的取值范圍。
(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中為常數(shù)。
(I)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)若,且,試證:
(21)(本小題滿分12分)
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足
(I)若,求;又若,求;
(II)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式
(22)(本小題滿分12分)
已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點(diǎn),使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng),其中、分別是的左、右焦點(diǎn)。
(I)試證:;
(II)取,并用表示的面積,試證:且
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)
數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)答案
(11)復(fù)數(shù)的值是 。
(12) 。
(13)已知則 。
(14)在數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項(xiàng) 。
(15)設(shè),函數(shù)有最大值,則不等式的解集為 。
(16)已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)(其中)僅在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍為 。
(1)已經(jīng)集合,則=
(A) (B) (C) (D)
(2)在等差數(shù)列中,若是數(shù)列的的前n項(xiàng)和,則的值為( )
(A)48 (B)54 (C)60 (D)66
(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為( )
(A) (B)
(C) (D)
(4)對(duì)于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與( )
(A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)互為異面直線
(5)若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )
(A)-540 (B)-162 (C)162 (D)540
(6)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:
根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
(7)與向量的夾角相等,且模為1的微量是( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有( )
(A)30種 (B)90種 (C)180種 (D)270種
(9)如圖所示,單位圓中的長為,與弦AB所圍成的弓形面積的2倍,則函數(shù)的圖像是( )
(10)若且則的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
22.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的首項(xiàng)=4,前n項(xiàng)和為Sn ,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)函數(shù)=
21、[理]已知中心在原點(diǎn)的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)(3,-)且方向向量為的直線l交橢圓C于A、 B兩點(diǎn),交x軸于M點(diǎn),又
(1)求直線l方程; (2)求橢圓C長軸長取值的范圍
[文]已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為(2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)), 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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