7、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若，且A、B、C三點共線(該直線不過原點O)，則S₂₀₀＝( A　 )

A．100　 B. 101　 C.200　 D.201

解：依題意，a₁+a₂₀₀＝1，故選A

6、若不等式x²+ax+1³0對于一切xÎ(0，)成立，則a的最小值是( C　 )

A．0　 B. –2　 C.-　 D.-3

解：設(shè)f(x)＝x²+ax+1，則對稱軸為x＝

若³，即a£－1時，則f(x)在(0，)上是減函數(shù)，應有f()³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0時，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)，應有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，則應有f()＝恒成立，故－1£a£0

綜上，有－£a故選C

5、對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)³0，則必有( C　 )

A．f(0)+f(2)<2f(1)　 B. f(0)+f(2)£2f(1)

C.　 f(0)+f(2)³2f(1)　 D. f(0)+f(2)>2f(1)

解：依題意，當x³1時，f¢(x)³0，函數(shù)f(x)在(1，+¥)上是增函數(shù)；當x<1時，f¢(x)£0，f(x)在(－¥，1)上是減函數(shù)，故f(x)當x＝1時取得最小值，即有

f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故選C

4、設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y²＝4x的焦點，A是拋物線上一點，若＝－4

則點A的坐標是(B　 )

A．(2，±2)　 B. (1，±2)　 C.(1，2)D.(2，2)

解：F(1，0)設(shè)A(，y₀)則＝( ，y₀)，＝(1－，－y₀)，由

· ＝－4Þy₀＝±2，故選B

3、若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價于( D　 )

A．<x<0或0<x<　 B.－<x<　 C.x<-或x>　 D.x<或x>

解：

故選D

2、已知復數(shù)z滿足(+3i)z＝3i，則z＝( D　 )

A．　 B. 　C. 　D.

解：故選D

1、已知集合M＝{x|}，N＝{y|y＝3x²+1，xÎR}，則MÇN＝( C　 )

A．Æ　 B. {x|x³1}　 C.{x|x>1}　 D. {x| x³1或x<0}

解：M＝{x|x>1或x£0}，N＝{y|y³1}故選C

21．(本小題滿分14分)

　　設(shè)數(shù)列、、滿足：，(n=1,2,3,…)，

　　證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,…)

[考點分析：本題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力]

[證明]必要性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則：

==-=0，

∴(n=1,2,3,…)成立；

又=6(常數(shù))(n=1,2,3,…)

∴數(shù)列為等差數(shù)列。

充分性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且(n=1,2,3,…)，

∵……①　　　 ∴……②

①－②得：=

∵

∴……③　 從而有……④

④－③得：……⑤

∵，，，

∴由⑤得：(n=1,2,3,…)，

由此，不妨設(shè)(n=1,2,3,…)，則(常數(shù))

故……⑥

從而……⑦

⑦－⑥得：，

故(常數(shù))(n=1,2,3,…)，

∴數(shù)列為等差數(shù)列。

綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,…)。

20．(本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿分6分)

　　設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。

　　(Ⅰ)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)試求滿足的所有實數(shù)a

[考點分析：本題主要考查函數(shù)、方程等基本知識，考查分類討論的數(shù)學思想方法和綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力]

[解](I)∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①　　 ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

(II)由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：

(1)當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

(2)當時，，，有=2；

(3)當時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，。

綜上所述，有=。

(III)當時，；

　　　 當時，，，∴，

，故當時，；

當時，，由知：，故；

當時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。

19．(本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分)

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2(如圖1)。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P(如圖2)

(Ⅰ)求證：A₁E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大��；

(Ⅲ)求二面角B－A₁P－F的大小(用反三角函數(shù)表示)

[考點分析：本題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力]

[解]不妨設(shè)正三角形的邊長為3，則

(I)在圖1中，取BE的中點D，連結(jié)DF，

∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60^o，∴△ADF為正三角形。

又AE=DE=1，∴EF⊥AD。

在圖2中，A₁E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A₁EB為二面角A₁－EF－B的一個平面角，

由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A₁E⊥BE。

又BEEF=E，∴A₁E⊥面BEF，即A₁E⊥面BEP。

(II)在圖2中，∵A₁E不垂直于A₁B，∴A₁E是面A₁BP的斜線，又A₁E⊥面BEP，∴A₁E⊥BP，∴BP垂直于A₁E在面A₁BP內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理)

設(shè)A₁E在面A₁BP內(nèi)的射影為A₁Q，且A₁Q交BP于Q，

則∠EA₁Q就是A₁E與面A₁BP所成的角，且BP⊥A₁Q。

在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=60^o，∴△EBP為正三角形，∴BE=EP。

又A₁E⊥面BEP，∴A₁B=A₁P，∴Q為BP的中點，且EQ=，而A₁E=1，

∴在Rt△A₁EQ中，，即直線A₁E與面A₁BP所成角為60^o。

(III)在圖3中，過F作FM于M，連結(jié)QM、QF。

∵CF=CP=1，∠C=60^o，∴△FCP為正三角形，故PF=1，

又PQ=BP=1，∴PF=PQ……①

∵A₁E⊥面BEP，EQ=EF=，∴A₁F=A₁Q，

∴△A₁FP△A₁QP，故∠A₁PF=∠A₁PQ……②

由①②及MP為公共邊知△FMP△QMP，故∠QMP=∠FMP=90o，且MF=MQ，

∴∠FMQ為二面角B－A₁P－F的一個平面角。

在Rt△A₁QP中，A₁Q=A₁F=2，PQ=1，∴A₁P=，

∵MQ⊥A₁P，∴MQ=，∴MF=。

在△FCQ中，F(xiàn)C=1，QC=2，∠C=60^o，由余弦定理得QF=，

在△FMQ中，，

∴二面角B－A₁P－F的的大小為。

[注]此題還可以用向量法來解。(略)