題目列表(包括答案和解析)

 0  446853  446861  446867  446871  446877  446879  446883  446889  446891  446897  446903  446907  446909  446913  446919  446921  446927  446931  446933  446937  446939  446943  446945  446947  446948  446949  446951  446952  446953  446955  446957  446961  446963  446967  446969  446973  446979  446981  446987  446991  446993  446997  447003  447009  447011  447017  447021  447023  447029  447033  447039  447047  447348 

21.解:(I),

因?yàn)楹瘮?shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以<0有解.

又因?yàn)?i>x>0時(shí),則ax2+2x-1>0有x>0的解.

①當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+2x-1為開口向上的拋物線,ax2+2x-1>0總有x>0的解;

②當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+2x-1為開口向下的拋物線,而ax2+2x-1>0總有x>0的解;

  則△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此時(shí),-1<a<0.

  綜上所述,a的取值范圍為(-1,0)∪(0,+∞).

  (II)證法一  設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是(x1, y1),(x2, y2),0<x1<x2.

     則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

     C1在點(diǎn)M處的切線斜率為

     C2在點(diǎn)N處的切線斜率為

     假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則k1=k2.

     即,則

         =

    所以  設(shè)

    令

    因?yàn)?sub>時(shí),,所以)上單調(diào)遞增. 故

    則. 這與①矛盾,假設(shè)不成立.

    故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

證法二:同證法一得

    因?yàn)?sub>,所以

    令,得  ②

    令

    因?yàn)?sub>,所以時(shí),

    故在[1,+上單調(diào)遞增.從而,即

    于是在[1,+上單調(diào)遞增.

    故這與②矛盾,假設(shè)不成立.

    故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

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20.解(I)從第n年初到第n+1年初,魚群的繁殖量為axn,被捕撈量為bxn,死亡量為

  (II)若每年年初魚群總量保持不變,則xn恒等于x1, n∈N*,從而由(*)式得

    

     因?yàn)?i>x1>0,所以a>b.

     猜測(cè):當(dāng)且僅當(dāng)a>b,且時(shí),每年年初魚群的總量保持不變.

  (Ⅲ)若b的值使得xn>0,n∈N*

     由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知

     0<xn<3-b, n∈N*, 特別地,有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1.

     而x1∈(0, 2),所以

     由此猜測(cè)b的最大允許值是1.

     下證 當(dāng)x1∈(0, 2) ,b=1時(shí),都有xn∈(0, 2), n∈N*

     ①當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論顯然成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即xk∈(0, 2),

則當(dāng)n=k+1時(shí),xk+1=xk(2-xk­)>0.

又因?yàn)?i>xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2),故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.

由①、②可知,對(duì)于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2).

綜上所述,為保證對(duì)任意x1∈(0, 2), 都有xn>0, n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1.

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19.(Ⅰ)證法一:因?yàn)锳、B分別是直線lx軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是.

   所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是().   由

   證法二:因?yàn)锳、B分別是直線lx軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是

所以    因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以 

  解得

  (Ⅱ)解法一:因?yàn)镻F1l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即

   設(shè)點(diǎn)F1l的距離為d,由

   得  所以

   即當(dāng)△PF1F­2­­為等腰三角形.

解法二:因?yàn)镻F1l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,

由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時(shí)除以4a2,化簡(jiǎn)得  從而

于是.   即當(dāng)時(shí),△PF1F2為等腰三角形.

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18.解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”

    為事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,

    P(A3)=0.6.

    客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取

    值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3.

    P(=3)=P(A1·A2·A3)+ P()

= P(A1)P(A2)P(A3)+P()

=2×0.4×0.5×0.6=0.24,


1  
3 
P
0.76
0.24

 
    P(=1)=1-0.24=0.76.

    所以的分布列為

    E=1×0.76+3×0.24=1.48.

(Ⅱ)解法一  因?yàn)?sub>

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)

從而

解法二:的可能取值為1,3.

當(dāng)=1時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

當(dāng)=3時(shí),函數(shù)上不單調(diào)遞增.0

所以

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17.解法一(I)證明 由題設(shè)知OA⊥OO1,OB⊥OO1.

    所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,

    即OA⊥OB. 故可以O(shè)為原點(diǎn),OA、OB、OO1

        所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

    如圖3,則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3,0,0),

    B(0,3,0),C(0,1,)

圖3
 
    O1(0,0,).

    從而

    所以AC⊥BO1.

(II)解:因?yàn)?sub>所以BO1⊥OC,

由(I)AC⊥BO1,所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一個(gè)法向量.

設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量,

   得.

設(shè)二面角O-AC-O1的大小為,由、的方向可知,>,

    所以cos,>=

    即二面角O-AC-O1的大小是

解法二(I)證明 由題設(shè)知OA⊥OO1,OB⊥OO1,

    所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,

圖4
 
    即OA⊥OB. 從而AO⊥平面OBCO1,

    OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影.

    因?yàn)?sub>  

    所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,從而OC⊥BO1

    由三垂線定理得AC⊥BO1.

(II)解 由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC.

    設(shè)OC∩O1B=E,過點(diǎn)E作EF⊥AC于F,連結(jié)O1F(如圖4),則EF是O1F在平面AOC

    內(nèi)的射影,由三垂線定理得O1F⊥AC.

    所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角.

    由題設(shè)知OA=3,OO1=,O1C=1,

    所以,

    從而,   又O1E=OO1·sin30°=

    所以  即二面角O-AC-O1的大小是

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16.解法一  由

    得

    所以

    即

    因?yàn)?sub>所以,從而

    由 從而.

    由

    即

    由此得所以

解法二:由

    由,所以

    即

    由

    所以

    即        因?yàn)?sub>,所以

    由從而,知B+2C=不合要求.

    再由,得  所以

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15.[答案]:

[解析]:本題是一道很好的理性思維信息開放性定義型題,能很好地考查學(xué)生分析思維能力.

           由題意得:

                  

                   為一個(gè)半周期結(jié)合圖象分析其面積為.

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14.答案:-2

  [解析]:由題意f(x)圖象上點(diǎn)(4,0),關(guān)于(1,2)對(duì)稱點(diǎn)(-2,4).則點(diǎn)(4,-2)在f--1(x)上,

則f--1(4)= -2.

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13.答案:

[解析]:如圖

所以.

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12.答案:35                           

[解析]:由題意得x2項(xiàng)的分?jǐn)?shù)為: .

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