題目列表(包括答案和解析)

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16.連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是     (填寫所有正確選項的序號).

    ①菱形           ②有3條邊相等的四邊形        ③梯形

    ④平行四邊形      ⑤有一組對角相等的四邊形

解:①菱形不可能,如果這個四邊形是菱形,這時菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸,這時四邊形的必有一個頂點在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點); ④平行四邊形,也不可能,因為拋物上四個點組成的四邊形最多有一組對邊平行.故連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是②③⑤.

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15.某輕軌列車有4節(jié)車廂,現(xiàn)有6位乘客準備乘坐,設(shè)每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的,則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0,1,2,3的概率為       .

解:4位乘客進入4節(jié)車廂共有256種不同的可能,6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰為0,1,2,3的方法共有,∴這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0,1,2,3的概率為.

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14.=        .

解:=

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13.已知、均為銳角,且=       .

解:由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

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12.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=       .

解:∵=3x2,∵在(a,a3)處切線為y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切線與x軸交點(),切線與直線x=a交于(a,a3),∴曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=±1.

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11.集合R| ,則=     .

解:由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

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9.若動點()在曲線上變化,則的最大值為    (   )

    A.         B.

    C.                        D.2

解:由題意可設(shè)x=2cosα,y=bsinα,則x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4

=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα-)2+4+,∴的最大值為,選(A)

  10.如圖,在體積為1的三棱錐A-BCD側(cè)棱

AB、AC、AD上分別取點E、F、G, 使

AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,記O為

三平面BCG、CDE、DBF的交點,則三棱

錐O-BCD的體積等于     (   )

A.            B.

C.            D.

解:如圖,BM是平面BCG與平面BDF的交線,CL是平面BCG與平面CDE的交線,則BM子CL的交點即為O.作EG⊥平面BCD,LN⊥平面BCD,OQ⊥平面BCD,設(shè)A到平面BCD的高為h,由題意可知

EK=,LN=,∵,∴

∴OQ=,∴,選(C)

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8.若n展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-5,則n等于  (   )

    A.4             B.6             C.8             D.10

解:令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r= -4,n=2r-4由題意得,,∵r-k=1,∴化簡得解得k=4,∴n=6.選(B)

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7.對于不重合的兩個平面,給定下列條件:

    ①存在平面,使得、都垂直于;

    ②存在平面,使得、都平行于

    ③內(nèi)有不共線的三點到的距離相等;

    ④存在異面直線l、m,使得l//,l//,m//,m//,

    其中,可以判定平行的條件有                                (   )

    A.1個           B.2個           C.3個           D.4個

解:命題①③是真命題,選(B)                                            

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6.已知、均為銳角,若的     (   )

    A.充分而不必要條件               B.必要而不充分條件

    C.充要條件                      D.既不充分也不必要條件

解:∵由均為銳角,得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但均為銳角,sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一個反例,選(C)

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