題目列表(包括答案和解析)
18、(本小題滿分12分)
某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球,1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元;摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元,現(xiàn)有甲,乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次,令x表示甲,乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求:
(1)x的分布列 (2)x的的數(shù)學(xué)期望
17、解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x |
(-¥,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+¥) |
f¢(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
|
極大值 |
¯ |
極小值 |
|
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)
遞減區(qū)間是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ(-1,2),當(dāng)x=-時(shí),f(x)=+c
為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。
要使f(x)<c2(xÎ(-1,2))恒成立,只需c2>f(2)=2+c
解得c<-1或c>2
17、(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時(shí)都取得極值
(3) 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(4) 若對(duì)xÎ(-1,2),不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。
16、已知圓M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,
直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:
(D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q,直線l和圓M相切;
(E) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q,直線l和圓M有公共點(diǎn);
(F) 對(duì)任意實(shí)數(shù)q,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與
和圓M相切
(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)q,使得直線l與
和圓M相切
其中真命題的代號(hào)是______________(寫出所有真命題的代號(hào))
解:圓心坐標(biāo)為(-cosq,sinq)d=
故選(B)(D)
15、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,ÐACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值是___________
解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),如圖所示,
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通過(guò)計(jì)算可得ÐA1C1C=90°又ÐBC1C=45°
\ÐA1C1C=135° 由余弦定理可求得A1C=
14、設(shè)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f-1(x),若(f-1(m)+6)(f-1(n)+6)=27
則f(m+n)=___________________
解:f-1(x)=3x-6故(f-1(m)+6)·(f-1(x)+6)=3m·3n=3m +n=27
\m+n=3\f(m+n)=log3(3+6)=2
13、解:
故
13、數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=
12、某地一年的氣溫Q(t)(單位:ºc)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示,已知該年的平均氣溫為10ºc,令G(t)表示時(shí)間段(0,t)的平均氣溫,G(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,則正確的應(yīng)該是( A )
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解:結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解
理科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無(wú)效。
11、如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則必有( )
A. S1<S2
B. S1>S2
C. S1=S2
D. S1,S2的大小關(guān)系不能確定
解:連OA、OB、OC、OD
則VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD
VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑,故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共,故選C
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